Halloween là ngày nào? Nguồn gốc, ý nghĩa của ngày lễ Halloween

Halloween là một ngày lễ đặc biệt trong năm và được rất nhiều bạn trẻ yêu thích. Vậy cụ thể halloween là ngày nào? Halloween có nguồn gốc và ý nghĩa như thế nào, tại sao nó lại thu hút giới trẻ đến như vậy? Trong ngày lễ Halloween sẽ có những hoạt động thú vị và hấp dẫn nào? Hãy cùng Bamboo School chúng mình tìm hiểu rõ hơn về ngày lễ đặc biệt này qua bài viết dưới đây nhé!

Halloween là ngày nào? Bao nhiêu ngày nữa đến Halloween

Halloween là ngày nào hẳn là thắc mắc chung của nhiều người. Halloween là tên gọi viết tắt của cụm từ All Hallows’ Evening, được nhiều người biết đến với cái tên là Lễ hội ma quỷ. Đây là một lễ hội rất đặc biệt và là ngày lễ truyền thống ở các nước phương Tây. Thông thường, ngày lễ Halloween sẽ được tổ chức vào ngày 31/10 hằng năm, trước buổi lễ Các Thánh trong Kito Giáo.

Halloween được xem là thời điểm đánh dấu một mùa vụ thu hoạch đã kết thúc và chuẩn bị đón chờ một mùa đông băng giá. Bên cạnh đó, ta có thể coi Halloween là dịp để mọi người cùng nhau tưởng nhớ về các vị Thánh, các vị Tử Đạo hoặc những người thân đã qua đời.

Khởi nguồn từ phương Tây, hiện nay, Halloween đã và đang ngày càng trở nên phổ biến, và là một ngày lễ không thể thiếu ở nhiều quốc gia trên thế giới, trong đó có Việt Nam. Halloween có thể được tổ chức thành lễ hội với những quy mô lớn nhỏ khác nhau, tùy vào từng địa phương.

Nguồn gốc ngày lễ Halloween

Có thể nói rằng, Halloween là một trong những ngày lễ lâu đời trên thế giới. Lễ hội này đã xuất hiện cách đây khoảng 2000 năm. Ban đầu, ngày lễ Halloween có nguồn gốc từ dân tộc Celt. Họ sinh sống chủ yếu tại Ireland, Anh Quốc và miền Bắc nước Pháp bây giờ.

Theo niềm tin tôn giáo của dân tộc Celt, họ cho rằng vào trước thềm năm mới, ranh giới giữa hai thế giới âm và dương rất mờ nhạt. Do đó, những người đã khuất vẫn có thể trở lại trần gian. Chính vì vậy, người ta đã đốt lửa và hóa trang thành những hình dáng kỳ lạ, với mục đích là xua đuổi tà ma và chào đón những người thân đã mất quay trở về.

Ý nghĩa ngày lễ Halloween

Halloween không đơn thuần chỉ là một lễ hội với tính chất giải trí, vui chơi mà nó còn có ý nghĩa rất lớn về tín ngưỡng tôn giáo và tâm linh. Người ta tin rằng, Halloween chính là dịp để tất cả mọi người cùng tưởng nhớ và tôn vinh các vị Thánh và những người đã khuất. Đây cũng chính là ngày mà các vong hồn được phép trở về trần gian để thăm người thân của mình. Nếu những vong hồn này nhận được nhiều lời cầu nguyện từ trần thế, họ sẽ sớm được rửa tội và trở về với Chúa.

Ngoài ra, Halloween còn là ngày để trừ tà và xua đuổi những điều xấu xa, tồi tệ. Nó gắn liền với một truyền thuyết của người Ireland. Câu chuyện kể rằng, có một chàng trai đã chết tên là Jack không thể lên được thiên đàng. Bởi vì lúc còn sống, anh ta là một người keo kiệt, ích kỷ, không biết chia sẻ với người khác. Tuy vậy, linh hồn này cũng không thể xuống địa ngục vì lúc sinh thời, Jack cũng đã từng chơi đùa với ma quỷ nên lũ quỷ không muốn bắt anh.

Vì không muốn nhìn thấy linh hồn người bạn của mình lang thang vất vưởng, lũ quỷ đã lấy một ít than hồng ở Địa Ngục rồi cho vào quả bí ngô, tạo thành một chiếc đèn lồng giúp Jack soi sáng con đường mà mình đi. Để tạo thêm không khí giữ lửa, Jack cũng đã đục thủng các lỗ xung quanh quả bí. Đó cũng chính là lý do tại sao bí ngô lại trở thành hình ảnh biểu tượng của ngày Halloween.

Những hoạt động ý nghĩa ngày Halloween

Mang ý nghĩa đặc biệt về tôn giáo, tín ngưỡng và là một lễ hội quan trọng không thể thiếu ở phương Tây, Halloween không thiếu những hoạt động hấp dẫn và thú vị, thu hút nhiều người tham gia. Dù là ở độ tuổi nào thì bạn đều có thể tham gia các trò chơi, hoạt động trong ngày lễ này. Ta có thể kể đến một số hoạt động nổi bật như: Hóa trang Halloween, khắc bí ngô, gõ cửa xin kẹo và trò chơi lấy táo vui vẻ.

Hóa trang Halloween

Đây có lẽ là hoạt động phổ biến nhất và cũng được nhiều người yêu thích nhất trong lễ hội Halloween. Nét đặc trưng của Halloween đó là bạn có thể thỏa sức sáng tạo cho vẻ ngoài của mình, được hóa trang thành những nhân vật mà mình yêu thích.

Cũng có nhiều người thích hóa trang thành những hình thù kỳ lạ và độc đáo. Điều này xuất phát từ mục đích nhằm xua đuổi tà ma và những điều xui xẻo. Tuy nhiên, theo sự thay đổi của thời gian thì mọi người cũng dần xem Halloween như một show thời trang bắt mắt và ấn tượng, để mọi người “phô diễn” vẻ ngoài độc đáo của mình. Vào ngày Halloween, bạn có thể hóa trang, makeup thành bất cứ ai, từ nhân vật hoạt hình, nhân vật truyện tranh, cho đến một ngôi sao, diễn viên nổi tiếng nào đó,…

Khắc bí ngô

Khắc bí ngô cũng là một hoạt động phổ biến và được xem là nét đặc trưng của ngày lễ Halloween. Hẳn là các bạn cũng đã hiểu được phần nào câu chuyện truyền thuyết ẩn sau hình ảnh quả bí ngô. Thông thường, bí ngô thường được khắc khuôn mặt trông có vẻ đáng sợ và hơi kinh dị với đôi mắt mở to, hàm răng sắc nhọn.

Tuy nhiên, để sáng tạo và phá cách hơn, bạn cũng có thể khắc bí ngô thành những biểu cảm hài hước, đáng yêu hoặc vui nhộn. Nó sẽ làm cho bí ngô của bạn trở nên nổi bật và thú vị hơn so với hình ảnh truyền thống.

Gõ cửa xin kẹo

Nếu là một tín đồ của ngày lễ Halloween, chắc hẳn bạn sẽ không còn xa lạ với hình ảnh trẻ em đi đến từng ngôi nhà để gõ cửa xin kẹo trong dịp lễ này. Đó là một trò chơi được gọi là Trick or Treat (Cho kẹo hay bị ghẹo). Phong tục này dần phổ biến ở nước Mỹ vào thập niên 1960. Trong ngày Halloween, các bạn nhỏ trong từng khu phố thường sẽ hóa trang và rủ nhau đến gõ cửa từng nhà để xin kẹo.

Người ta quan niệm rằng, những đứa bé này là “đại diện” cho những linh hồn trở về cõi nhân gian. Chính vì vậy, việc cho kẹo cũng thể hiện được sự tôn trọng và chia sẻ mà mọi người dành cho linh hồn của những người đã khuất. Nếu không được cho kẹo, các bạn nhỏ có thể bày ra những trò tinh ranh và chọc phá chủ nhà.

Hiện nay, phong tục cho kẹo dần trở nên lịch sự hơn. Gia chủ nếu muốn cho kẹo các bé thường sẽ báo trước, và những gia đình nào không muốn tham gia vào trò chơi này cũng sẽ không bị trẻ em quấy phá nữa.

Trò chơi lấy táo vui vẻ

Đây cũng là một hoạt động được nhiều người yêu thích trong ngày Halloween. Tập tục này bắt nguồn từ tộc người Celtic. Trước kia, khi vùng đất của họ bị người La Mã chiếm đóng, một phần văn hóa La Mã cũng đã du nhập và phát triển tại đây, trong đó có lễ hội thờ Nữ thần Pomona – Vị thần đại diện cho mùa màng.

Theo truyền thuyết, Nữ thần Pomona thường ẩn mình vào những giỏ trái cây, đặc biệt là quả táo. Đây được xem là một loại quả linh thiêng, thường được dùng để thờ cúng các vị thần linh. Vì vậy, trong ngày Halloween, mọi người sẽ tổ chức những trò chơi vui nhộn có liên quan đến táo, như: Lấy táo trong chậu nước, Gọt vỏ táo,… như một nghi thức để cầu may.

 

Xem thêm:

• 100+ cách trang trí bàn học đẹp, gọn gàng, cute, kiểu Hàn Quốc
• Các mẫu trang trí lớp tiểu học đơn giản thân thiện cho từng ngày lễ
• Cách trang trí góc học tập tiểu học đẹp, đơn giản, sáng tạo

Hy vọng qua bài viết trên, các bạn đã biết được Halloween là ngày nào, cũng như hiểu thêm về nguồn gốc, ý nghĩa và một số hoạt động nổi bật trong dịp lễ này. Đừng quên trải nghiệm những trò chơi và hoạt động vui nhộn trong ngày Halloween cùng người thân và bạn bè của mình nhé! 

Bộ đề thi giữa kì 1 toán 9 từ cơ bản đến nâng cao có đáp án mới nhất 2022-2023

Để học tốt và đạt kết quả cao trong các bài thi lớp 9 – THCS, dưới đây là 4 bộ đề thi giữa kì môn Toán lớp 9 (có đáp án) được Bamboo School soạn sát theo đề thi chính thức. Hi vọng với 4 bộ đề thi này sẽ giúp các bạn học sinh nâng cao hiệu quả ôn tập và đạt kết quả thi thật tốt!

ĐỀ 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì – Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2 điểm).

1. Thực hiện phép tính.

2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

Bài 2 (2,0 điểm).

1. Phân tích đa thức thành nhân tử.

1. ab + b√a + √a +1 (với a ≥ 0)
2. 4a + 1 (với a < 0)

2. Giải phương trình:

Bài 3 (2,0 điểm. Cho biểu thức:

(với x > 0; x ≠ 1)

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tìm x để  A = 5/3

Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.

a. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.

b. Trên cạnh AC lấy điểm K (K ≠ A, K ≠ C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC.

c. Chứng minh rằng: S_BHD = 1/4.S_BKC.cos²∠ABD

Bài 5 (0,5 điểm).

Cho biểu thức P = x³ + y³ – 3(x + y) + 1993. Tính giá trị biểu thức P với:

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Bài 1.

1. Thực hiện phép tính

2. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa

Bài 2.

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

2. Giải phương trình

⇔ x + 1 = 25 ⇔ x = 24 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24

Bài 3.

a. Rút gọn biểu thức

Bài 4.

a.

Ta có ΔABC vuông tại A, đường cao AH

⇒ AB² = BH.BC = 2.8 = 16 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇒  AB = 4cm (Vì AB > 0)

Mà BC² = AB² + AC² (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC)

Có HB + HC = BC ⇒ HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm

Mà AH² = BH.CH = 2.6 = 12 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

b.

Ta có ΔABK vuông tại A có đường cao AD

⇒ AB² = BD.BK (1)

Mà AB² = BH.BC (chứng minh câu a)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra BD.BK = BH.BC

c.

Bài 5.

ĐỀ 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì – Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm giá trị của x để A = 3/2

Bài 2 (2 điểm). Thực hiện phép tính:

Bài 3 (2 điểm). Giải phương trình:

Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có cạnh AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường cao AM. Kẻ ME vuông góc với AB.

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

b) Tính độ dài AM, BM.

c) Chứng minh AE.AB = AC² – MC²

d) Chứng minh AE.AB = MB.MC = EM.AC

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;7}

Bài 4.

a)

Xét tam giác ABC có:

BC² = 20² = 400

AB² + AC² = 12² + 16² = 400

⇒ BC² = AB² + AC²

Nên tam giác ABC vuông tại A (theo định lí Pi-ta-go đảo)

b)

• Xét tam giác ABC vuông tại A (cmt) có AM là đường cao nên:

AM. BC = AB. AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇒ AM = (AB.AC)/BC = (12.16)/20 = 9,6 (cm)

c)

• Xét tam giác AMB vuông tại M có ME là đường cao nên:

AE. AB = AM² (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

Xét tam giác AMC vuông tại M có:

AC² = AM² + MC² (định lí Pi-ta-go)

⇒ AM² = AC² – MC² (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE.AB = AC² – MC²

d)

• Xét ΔAEM và ΔCAB có;

∠EAM = ∠ACB (vì cùng phụ với ∠MAC)

∠AEM = ∠CAB = 90⁰

Suy ra ΔAEM đồng dạng ΔCAB (g.g)

⇒ AE/CA = EM/AB ⇒ AE.AB = AC.EM

Bộ đề thi giữa kì 1 toán 7 từ cơ bản đến nâng cao có đáp án mới nhất 2022-2023

Để ôn luyện và làm tốt các bài thi Toán lớp 7, dưới đây là 4 đề thi Toán lớp 7 giữa Học kì 1 năm 2022 – 2023 mà Bamboo School đã tổng hợp từ sách mới Kết nối tri thức, Cánh diều và Chân trời sáng tạo. Cả 4 đề đều sẽ có đáp án và bám sát theo đề thi chính thức Trung học Cơ sở. Hi vọng với bộ đề thi này sẽ giúp các bạn học sinh của chúng ta ôn tập hiểu quả và đạt kết quả cao trong các bài thi sắp tới.

ĐỀ 1

TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Chọn câu trả lời đúng.  

Câu 1: Kết quả của phép tính 3⁶.3⁴ là:

1. 9¹⁰
2. 3²⁴
3. 3¹⁰
4. 27⁴⁸

Câu 2: Từ tỉ lệ thức a/b = c/d (a, b, c, d ≠ 0) ta có thể suy ra:

1. d/b = c/a
2. a/b = d/c
3. a/c = d/b
4. a/d = b/c

Câu 3: Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Biết a ⊥ c và b ⊥ c, ta suy ra:

1. a và b cắt nhau.
2. a và b song song nhau.
3. a và b trùng nhau.
4. a và b vuông góc với nhau.

Câu 4: Nếu 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì:

1. Hai góc trong cùng phía bù nhau.
2. Hai góc đồng vị phụ nhau.
3. Hai góc so le trong bù nhau.
4. Cả 3 ý trên đều sai.

TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 5: (1,5 điểm) Trong các phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Viết dạng thập phân của các phân số đó:

1/4 ; -5/6 ; 13/50

Câu 6: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

1. 2/3 + -1/3 + 7/15
2. 3/8.3(1/3)
3. (-3)². (-3)³

Câu 7: (2 điểm) Tìm hai số x và y, biết: x/3 = y/5 và x + y = 16

Câu 8: (1 điểm) Cho đoạn thẳng AB dài 4 cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Câu 9: (2 điểm) Cho hình vẽ dưới đây. Biết d // d’ và hai góc 70⁰ và 120⁰.

 

Tính các góc D₁; C₂; C₃; B₄.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Mỗi ý đúng được 0,5 điểm

Câu	1	2	3	4
Đáp án	C	A	B	A

Câu 1.

Ta có: 3⁶.3⁴ = 3⁶⁺⁴ = 3¹⁰

Chọn đáp án C

Câu 2.

Từ tỉ lệ thức a/b = c/d (a, b, c, d ≠ 0)

Suy ra a/c = b/d; b/a = d/c; c/a = d/b

Chọn đáp án A

Câu 3.

Ta có: a ⊥ c; b ⊥ c thì a // b

Chọn đáp án B

Câu 4.

Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

• Hai góc so le trong bằng nhau
• Hai góc đồng vị bằng nhau
• Hai góc trong cùng phía bù nhau

Chọn đáp án A

II. TỰ LUẬN

Câu 5.  1,5 điểm – mỗi phân số đúng được 0,5 điểm

Các số 1/4; 13/50 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì:

• 4 = 2², mẫu số 4 không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5
• 50 = 2.5², mẫu số 50 không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5
• 1/4 = 0,25; 13/50 = 0,26 (thực hiện phép chia)

Còn số -5/6 được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn vì:

• 6 = 2.3, mẫu số 6 có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5
• -5/6 = -0,8(3)   (Thực hiện phép chia)

Câu 6.

1. 2/3 + -1/3 + 7/15 = 10/15 + -5/15 + 7/15 = 12/15 = 4/5        (0,5 điểm)
2. 3/8.3(1/3) = (3/8).(10/3) = 10/8 = 5/4        (0,5 điểm)
3. (-3)².(-3)³ = (-3)⁵           (0,5 điểm)

Câu 7.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x/3 = y/5 = (x+y)/(3+5) = 16/8 = 2  (1 điểm)

⇒ x = 3. 2 = 6 và y = 5.2 = 10

Vậy x = 6 và y = 10.               (1 điểm)

Câu 8.

Các bước vẽ:

• Vẽ đoạn thẳng AB dài 4cm.
• Xác định trung điểm O của AB.
• Qua O, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB

Khi đó, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

(Vẽ hình đúng, nêu cách vẽ 1 điểm)

Câu 9.

Ta có: d’//d

⇒ ∠D₁ = ∠A = 61⁰ (hai góc so le trong);

∠C₂ = ∠B = 100⁰ (hai góc đồng vị)

Vì ∠C₂ + ∠C₃ = 180⁰ (hai kề bù)

⇒  100⁰ + ∠C₃  = 180⁰

⇒  ∠C₃  = 180⁰ – 100⁰  = 80⁰

Ta thấy: ∠B₄ = ∠C₂ = 100⁰ (hai góc đối đỉnh)

(Tính đúng mỗi góc 0,5 điểm x 4 = 2 điểm)

ĐỀ 2

TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Chọn câu trả lời đúng.

Câu 1: Kết quả của phép tính (-2/3)² bằng:

1. 2/3
2. -2/9
3. -4/9
4. 4/9

Câu 2: Cho x/6 = 1/2 thì x bằng

1. 2
2. 3
3. -2
4. -3

Câu 3. Với a, b, c, d ∈ Z; b, d ≠ 0 kết luận nào sau đây là đúng?

1. a/b = c/d = (a+c)/(b-d)
2. a/b = c/d = (a-c)/(d-b)
3. a/b = c/d = (a-c)/(b-d)
4. a/b = c/d = (a-c)/(b+d)

Câu 4. Cho đẳng thức 5.14 = 35.2 ta lập được tỉ lệ thức

1. 5/35 = 14/2
2. 5/35 = 2/14
3. 35/5 = 2/14
4. 5/2 = 14/35

Câu 5. Nếu √x = 3 thì x bằng

1. 9
2. -9
3. 3
4. -3

Câu 6. Làm tròn số 0,345 đến chữ số thập phân thứ nhất

1. A. 0,35
2. B. 0,34
3. C. 0,3
4. D. 0,4

Câu 7. Phân số nào biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

1. 6/30
2. 9/7
3. -12/28
4. 7/12

Câu 8. Cho hình vẽ dưới đây, ∠BAH và ∠CBE là một cặp góc

1. Bù nhau.
2. Trong cùng phía.
3. So le trong.
4. Đồng vị.

Câu 9. Cho a//b và c⊥a khi đó

1. b//c.
2. a//c.
3. c⁡⊥ b.
4. a⁡⊥ b.

Câu 10. Tiên đề Ơ-clít được phát biểu:

“Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng a ….”

1. Có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song với a.
2. Có hai đường thẳng song song với a.
3. Có ít nhất một đường thẳng song song với a.
4. Có vô số đường thẳng song song với a.

Câu 11. Cho tam giác ABC. Nhận xét nào dưới đây là đúng?

1. ∠A + ∠B + ∠C = 108⁰
2. ∠A + ∠B + ∠C = 180⁰
3. ∠A + ∠B + ∠C < 180⁰
4. ∠A + ∠B + ∠C > 180⁰

Câu 12. Cho tam giác MHK vuông tại H, thì:

1. ∠M + ∠K > 90⁰
2. ∠M + ∠K = 180⁰
3. ∠M + ∠K < 90⁰
4. ∠M + ∠K = 90⁰

Phần tự luận (7 điểm).

Câu 13. (1,75 điểm) Thực hiện phép tính:

1. 8.(-1/2)⁴
2. 5,3.4,7 + (-1,7).5,3 – 5,9
3. 2/3 + -1/3 + 7/15
4. 40 : {[11 + (26 – 3³)].2}

Câu 14. (1,5 điểm) Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Đội, ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 đã thu được tổng cộng 126 kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba lớp lần lượt tỉ lệ với 6 : 7 : 8. Hãy tính số kg giấy vụn mỗi lớp thu được?

Câu 15. (0,75 điểm) Tìm x, biết:

|x| + 0,25 = 1,75.3

1/3 + x = 2,(60)

Câu 16.( 1,25 điểm) Cho hình vẽ:

Biết a // b, ∠A = 90⁰, ∠C = 120⁰

1. Đường thẳng b có vuông góc với đường thẳng AB không? Vì sao?
2. Tính số đo ∠BCD .
3. Vẽ tia phân giác Cx của ∠ACD, tia Cx cắt BD tại I. Tính ∠CID.

Câu 17. (1,75 điểm) Cho tam giác ABC có = 90⁰ và  = 20⁰.

1. Tính số đo các góc ∠A = 90⁰ và ∠B – ∠C = 20⁰
2. Chứng tỏ tổng số đo các góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác bằng 180⁰.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm

CÂU	ĐÁP ÁN	CÂU	ĐÁP ÁN
1	D	7	A
2	B	8	D
3	C	9	C
4	B	10	A
5	A	11	B
6	C	12	D

Câu 1.

Ta có: (-2/3)² = (-2)²/3² = 4/9

Chọn đáp án D

Câu 2.

Ta có: x/6 = 1/2

⇒ x.2 = 6.1

⇒ x=3

Chọn đáp án B

Câu 3.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a/b = c/d = (a+c)/(b+d)= (a/c)/(b/d)

Chọn đáp án C

Câu 4.

Từ đẳng thức: 5.14 = 35.2 ta lập được các tỉ lệ thức

5/35 = 2/14; 5/2 = 35/14; 35/5 = 14/2; 2/5 = 14/2

Chọn đáp án B

Câu 5.

Ta có: √x = 3 ⇒ x = 3² = 9

Chọn đáp án A

Câu 6.

0,345 ≈ 0,3 (vì chữ số bỏ đi là 4 < 5)

Chọn đáp án C

Câu 7.

Đưa các phân số đã cho về dạng tối giản và phân tích mẫu:

• 6/30 = 1/5 = 0,2
• -12/28 = -3/7 (mẫu 7 có ước nguyên tố 7 khác 2 và 5)
• 12 = 2².3, nên mẫu số 12 có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5

Vậy phân số 6/30 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Chọn đáp án A

Câu 8.

Theo hình vẽ ta thấy ∠BAH và ∠CBE là một cặp góc đồng vị.

Chọn đáp án D

Câu 9.

Ta có: a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song).

Chọn đáp án C

Câu 10.

Phát biểu tiên đề Ơclít: “Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song với a.”

Chọn đáp án A

Câu 11.

Theo định lý tổng ba góc trong tam giác ABC ta có: ∠A + ∠B + ∠C = 180⁰

Chọn đáp án B

Câu 12.

Áp dụng định lý tổng ba góc của tam giác vào tam giác MHK vuông tại H, thì ta có: ∠M + ∠K = 90⁰

(trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau).

Chọn đáp án D

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 13.

a. 8.(-1/2)⁴ = 8.(1/16) = 1/2     (0,5 điểm)

b. 5,3.4,7 + (-1,7).5,3 – 5,9

= 5,3(4,7 – 1,7) – 5,9

= 5,3.3 – 5,9

= 15,9 – 5,9        (0,5 điểm)

= 10

c. 2/3 + -1/3 + 7/15 = 10/15 + -5/15 + 7/15

= [10 + (-5) + 7]/15

= 12/15 = 4/5  (0,5 điểm)

d. 40 : {[11 + (26 – 3³)].2}

= 40 : {[11 + (26 – 27)].2}

= 40 : {[11 + (-1)].2}

= 40 : (10.2) = 40 : 20 = 2  (0,25 điểm)

Câu 14.

Gọi số kg giấy vụn thu được của 3 lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là a, b, c.

(a, b, c > 0) (0,25 điểm)

Theo bài ra ta có: a/6 = b/7 = c/8 và a+ b + c = 126 (0,25 điểm)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a/6 = b/7 = c/8 = (a+ b + c)/(6 + 7 + 8) = 126/21 = 6 (0,5 điểm)

Suy ra:

• a = 6.6 = 36
• b = 7.6 = 42
• c = 8.6 = 48

Vậy số kg giấy vụn thu được của 3 lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là 36 kg, 42 kg, 48kg.         (0,25 điểm)

Câu 15.

a. |x| + 0,25 = 1,75.3

|x|= 5,25 – 0,25

|x|= 5

Suy ra: x = 5 hoặc x = -5    (0,5 điểm)

b. 1/3 + x = 2,(6)

1/3 + x = 2 + 0,(6)

x = 2 + 2/3 – 1/3 = 2 +1/3 = 2(1/3)

Vậy x = 2(1/3)

Câu 16.

a. Ta có: a // b và a ⊥ AB

⇒ b ⊥ AB (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)  (0,5 điểm)

b. Vì a // b nên: ∠ACD + ∠BDC = 180⁰ (vì hai góc trong cùng phía).

Mà ∠ACD = 120⁰ 

Do đó: ∠BDC = 180⁰ – ∠ACD = 180⁰ – 120⁰ = 60⁰ (0,5 điểm)

c. Ta có: ∠ACI = 1/2.∠ACD = 1/2.120⁰ = 60⁰ (CI là tia phân giác của góc ACD)

Vì a // b nên ∠CID + ∠ACI = 60⁰ (hai góc so le trong).   (0,25 điểm)

Câu 17.

 

a. Ta có ∠B + ∠C = 90⁰ (hai góc nhọn của tam giác ABC vuông tại A).

Mà ∠B – ∠C = 20⁰

Suy ra: ∠B = (90⁰  + 20⁰) : 2 = 55⁰, ∠C = 90⁰  – 55⁰ = 35⁰ (1 điểm)

b.

Ta có ∠A₁ + ∠A₂ = 180⁰ _,

∠B₁ + ∠B₂ = 180⁰ ,

∠C₁ + ∠C₂ = 180⁰

Do đó: ∠A₁ + ∠A₂ + ∠B₁ + ∠B₂ + ∠C₁ + ∠C₂ = 540⁰

Mà ∠A₂ + ∠B₂ + ∠C₂ = 180⁰ (tổng ba góc trong một tam giác ABC)

Nên ∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁ = 360⁰ 

Vậy tổng các góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác bằng 180⁰.     (0,75 điểm)

ĐỀ 3

TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Hãy chọn phương án đúng.

Câu 1: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 1/-2

1. -3/5
2. 7/-14
3. -14/-28
4. 7/14

Câu 2: Kết quả của phép tính (-1/2)³ là:

1. -3/6
2. 1/8
3. -3/8
4. -1/8

Câu 3: Tỉ lệ thức nào sau đây không thể suy ra từ đẳng thức a.b = c.d

1. a/b = c/d;
2. a/c = d/b;
3. b/c = d/a;
4. a/d = c/b.

Câu 4:  Cho 3 đường thẳng a, b, c. Biết //  và c ⊥ b. Khẳng định nào sau đây là đúng:

1. a ⊥ b;
2. a và b cùng vông góc với c;
3. a // b;
4.  a và b cùng song song với c.

Tự luận (8 điểm)

Câu 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính:

1. -12/5 : (-6);
2. [8.(1/2)³ + 3³].1/9

Câu 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:

1. (5/2)x – 1/3 = 4/3
2. |2x + 0,5| = 8,5

Câu 3. (1,5 điểm)

Một hộp đựng ba loại bi màu khác nhau. Số lượng loại bi màu xanh, bi màu vàng và bi màu đỏ tỉ lệ với các số 5, 7, 9. Tính số bi mỗi loại, biết số bi màu xanh ít hơn số bi màu vàng 4 viên.

Câu 4. (2 điểm)  Cho tam giác ABC có ∠A = 90⁰ . Qua đỉnh B của tam giác kẻ đường thẳng xy vuông góc với cạnh AB (AC, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh AB).

a) Chứng minh xy // AC.

b) Biết góc ∠CBy = 35⁰ . Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.

Câu 5. (1 điểm) Tìm x, y biết: (1/3 – 2x)¹⁰² + (3y – x)¹⁰⁴ = 0

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

I. Trắc nghiệm: mỗi câu đúng được 0,5 điểm

CÂU	1	2	3	4
ĐÁP ÁN	B	D	A	A

Câu 1. 

Ta có: 7/-14 = 1/-2; -14/-28 = 1/2; 7/14 = 1/2

Vậy phân số 7/-14 biểu diễn số hữu tỉ 1/-2

Chọn đáp án B

Câu 2.

Ta có: (-1/2)³ = -1/8

Chọn đáp án D

Câu 3.

Từ đẳng thức a.b = c.d ta suy ra các tỉ lệ thức sau:

a/c = b/d; a/b = c/d; d/c = b/a; a/b = c/a

Chọn đáp án A

Câu 4.

Ta có: a // c và c ⊥ b thì b ⊥ a (quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc)

Chọn đáp án A

II. Tự luận

Câu 1.

a. -12/5 : (-6) = -12/5.(1/-6) = 2/5  (1 điểm)

b. [8.(1/2)³ + 3³].1/9 = (8.1/8 +27).1/9  (1 điểm)

= (1+27).1/9 = 28/9

Câu 2.

a. (5/2)x – 1/3 = 4/3

⇒(5/2)x = 4/3 + 1/3

⇒(5/2)x = 5/3

⇒x = 5/3 : 5/2 = 2/3

Vậy x = 2/3  (0,75 điểm)

b. |2x + 0,5| = 8,5

⇒ 2x + 0,5 = 8,5 hoặc 2x + 0,5 = -8,5

⇒ 2x = 8 hoặc 2x = -9

⇒ x = 4 hoặc x = -9/2

Vậy x = 4 hoặc x = -9/2  (0,75 điểm)

Câu 3.

Gọi số bi màu xanh, vàng, đỏ lần lượt là x, y, z (viên) (x, y, z ∈ N*)    (0,25 điểm)

Theo bài ra ta có: x/5 = y/7 = z/9 và  y – x = 4              (0,5 điểm)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

x/5 = y/7 = z/9 = (y-x)/(7-5) = 4/2 = 2

Suy ra: x = 5.2 = 10

y = 7.2 = 14

z = 9.2 = 18                                           (0,5 điểm)

Vậy số bi màu xanh, vàng và đỏ lần lượt là 10, 14 và 18 viên.        (0,25 điểm)

Câu 4.

Giả thuyết	ΔABC có ∠A = 900 xy ⊥ AB tại B ∠CBy = 350
Kết luận	a. xy // AC b. ∠ABC = ?; ∠ACB = ?

Vẽ hình đúng, Ghi GT – KL được   (0,5 điểm)

a. Ta có vuông tại A ⇒ AC ⊥ AB (1)

Mà xy ⊥ AB (gt) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ xy // AC (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)  (0,75 điểm)

b. Có xy ⊥ AB (gt) ⇒ ∠ABy = 90⁰

Mặt khác ∠ABy = ∠ABC + ∠CBy

⇒ ∠ABC = ∠ABy – ∠CBy = 90⁰ – 35⁰ = 55⁰

Dựa vào tính chất tổng ba góc trong tam giác ABC hoặc từ  xy // AC   tính được góc ∠ACB = 35⁰          (0,75 điểm)

Câu 5.

Vì (1/3 – 2x)¹⁰² ≥ 0 với mọi x;

(3y – x)¹⁰⁴ ≥ 0 với mọi x, y.  (0,25 điểm)

⇒ (1/3 – 2x)¹⁰² + (3y – x)¹⁰⁴ = 0

⇔ (1/3 – 2x)¹⁰² = 0 và (3y – x)¹⁰⁴ = 0 (0,25 điểm)

⇒ 1/3 – 2x = 0 (1) và 3y – x = 0 (2)

Từ (1) suy ra x = 1/6 thay vào (2) ta được:

3y – 1/6 = 0 ⇒ y = 1/18 (0,25 điểm)

Vậy x = 1/6; y = 1/18 (0,25 điểm)

ĐỀ 4

TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Bài 1. Chọn câu trả lời đúng (1 điểm)

Câu 1: Số nào sau đây không phải là số hữu tỉ?

1. 0,5
2. 1,2(3)
3. √2
4. 3/-5

Câu 2. Nếu √x = 9  thì x = …..?

1. 3
2. 18
3. ±81
4. 81

Câu 3. Cho hình vẽ biết x // y, khi đó hệ thức nào sau đây là không đúng?

1. ∠M₁ = ∠N₁
2. ∠M₁ = ∠N₃ = 180⁰
3. ∠M₃ = ∠N₂
4. ∠M₄ = ∠N₃

Câu 4. Nếu ∆ABC = ∆B’A’C’ biết ∠B = 100⁰ và ∠C = 50⁰ thì khi đó, số đo của ∠A’ là 

1. 30⁰                                          
2. 50⁰                                       
3. 100⁰                                  
4. Kết quả khác

Bài 2.  Xác định tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau (1điểm)

1. Chỉ có số 0 không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương.
2. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a ⊥ c.
3. Số lớn nhất trong 3 số 0,432(32); 0,4(3)  và 0,434 là 0,4(3)
4. Trong hình vẽ trên (Câu 3) nếu ∠M₁ = 120⁰ và ∠N₂ = 60⁰

PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính

1. 51(1/5.3/8) + 27(1/5.-3/8) + 19
2. (-0,75 – 1/4) : (-5) + 1/15 – (-1/5) : (-3)

Bài 2. (1 điểm) Tìm x, biết

1. -5/8 + X = (-2/3)²
2. |x + 1/3| – 4 = -1

Bài 3. (1,5 điểm) Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tương ứng tỉ lệ với 1:2:3. Tính số đo các góc đó.

Bài 4. (3,5 điểm)Cho DABC có ∠B = ∠C = 40⁰. Từ A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi Ax là tia phân giác góc ngoài đỉnh A:

1. Tính số đo ∠BAC
2. Chứng tỏ rằng Ax song song với BC
3. Chứng tỏ rằng AH vuông góc với Ax
4. Chứng tỏ rằng ∠BAH = ∠CAH

Bài 5. (0,5 điểm) So sánh 2⁶⁰³ và 3⁴⁰².

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm x 8 = 2 điểm

CÂU	1	2	3	4	2a	2b	2c	2d
ĐÁP ÁN	C	D	D	C	S	S	S	Đ

Bài 1.

Câu 1.

Ta có: 0,5 là số thập phân hữu hạn; 1,2(3) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 3

Do đó các số 0,5; 1,2(3); 3/-5 là số hữu tỉ.

√2 là số vô tỉ vì nó biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

Chọn đáp án C

Câu 2.

Ta có: √x = 9 ⇒ x = 9² = 81

Chọn đáp án D

Câu 3.

Vì x // y nên

• ∠M₁ = ∠N₁ (hai góc đồng vị)
• ∠M₃ = ∠N₁ = 180⁰ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra ∠M₁ = ∠N₃ = 180⁰ (Vì ∠M₁ = ∠N₁; ∠M₃ = ∠N₃)

• ∠M₃ = ∠N₂ (hai góc so le trong)
• ∠M₄ = ∠N₁ (hai góc so le trong)

Mà ∠N₁ ≠ ∠N₃ nên ∠M₄ ≠ ∠N₃ nên đáp án D sai

Chọn đáp án D

Câu 4.

Vì ∆ABC = ∆B’A’C’ nên ∠B = ∠A’  (hai góc tương ứng)

Mà ∠B = 100⁰ nên = ∠A’ = 100⁰

(Chú ý, đề bài cho số đo góc C để gây nhiễu, đánh lừa)

Chọn đáp án C

Bài 2.

a. Sai, vì số vô tỉ cũng không phải là số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm.

b. Sai, vì a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c.

c. Sai

Ta có: 0,432(32) = 0,43232….

0,4(3) = 0,43333…

0,434

Nên 0,432(32) < 0,4(3) < 0,434

Vậy số lớn nhất là 0,434.

d.

Ta có: ∠M₁ = ∠M₃ = 180⁰ (hai góc kề bù)

Suy ra ∠M₃ = 180⁰ – ∠M₁ = 180⁰ – 120⁰ = 60⁰

Vì x // y nên ∠N₂ = ∠M₃ = 60⁰ (hai góc so le trong)

II. PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1.

a.    51(1/5).3/8 + 27(1/5).-3/8 + 19

= 3/8[51(1/5) – 27(1/5)] + 19

= 3/8[(51 – 27) + (1/5 – 1/5)] + 19

= 3/8.24 + 19

= 3.3 + 19 = 28 (0,75 điểm)

b.     (-0,75 – 1/4) : (-5) + 1/15 – (-1/5) : (-3)

= (-3/4 – 1/4).-1/5 – (-1/5).-1/3 + 1/15

= (-1).-1/5 – 1/15 +1/15

= 1/5   (0,75 điểm)

Bài 2.

a.      -5/8 + x = (-2/3)²

-5/8 + x = 4/9

x = 4/9 – (-5/8)

x = 77/72

Vậy x = 77/72   (0,5 điểm)

b.       |x + 1/3| – 4 = -1

|x + 1/3|      = -1 + 4

|x + 1/3|      = 3

Suy ra x + 1/3 = 3 hoặc x + 1/3 = -3

Suy ra x = 8/3 hoặc x = -10/3

Vậy x = 8/3; x = -10/3 (0,5 điểm)

(Chú ý: Giải đúng, thiếu kết luận trừ 0,25 điểm)

Bài 3.

Theo định lý tổng ba góc trong tam giác ABC ta có: ∠A + ∠B + ∠C = 180⁰      (0,25 điểm)

Vì số đo ba góc A, B, C tỉ lệ với 1:2:3 nên ta có: ∠A/1 = ∠B/2 = ∠C/3     (0,25 điểm)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

∠A/1 = ∠B/2 = ∠C/3 = (∠A + ∠B + ∠C)/(1 + 2 +3) = 180⁰/ 6 = 30⁰    (0,25 điểm)

Suy ra ∠A = 30⁰; ∠B = 30⁰.2 = 60⁰; ∠C = 30⁰.3 = 90^0. (0,25 điểm)

Vậy số đo ba góc A, B, C của tam giác ABC lần lượt là 30°; 60°; 90°.   (0,25 điểm)

Bài 4. 

Giả thuyết	ΔABC có ∠B = ∠C = 400 AH ⊥ BC tại H Ax là tia phân giác góc ngoài tại A
Kết luận	∠BAC = ? Ax //  BC AH ⊥ Ax  ∠BAH = ∠CAH

Ghi đúng GT – KL, vẽ đúng hình 1 điểm

Chứng minh

a. Theo định lý tổng ba góc trong tam giác ABC ta có: = 180⁰

∠ABC + ∠B + ∠C = 180⁰

⇒ ∠ABC + 40⁰ + 40⁰ = 180⁰

⇒ ∠ABC = 180⁰ – (40⁰ + 40⁰) = 100⁰ (1 điểm)

b. Gọi Ay là tia đối của tia AC, khi đó góc yAB là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC

Theo định lý góc ngoài của tam giác ta có: ∠yAB = ∠B + ∠C = 40⁰ + 40⁰ = 80⁰

Lại có: ∠xAB = 1/2∠yAB = 1/2.80⁰ = 40⁰ (vì Ax là tia phân giác của góc yAB)

Do đó: ∠xAB = ∠B  (= 40⁰)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // BC.    (0,5 điểm)

c. Ta có: AH ⊥ BC (gt) và Ax // BC (câu b)

Do đó: AH ⊥ Ax (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song) (0,5 điểm)

d. Ta có:

∠xAB + ∠BAH = ∠xAH = 90⁰ (AH ⊥ Ax)

Mà ∠xAB = 40⁰ nên ∠BAH = 90⁰ – 40⁰ = 50⁰

Lại có: ∠BAH + ∠CAH = ∠BAC = 100⁰

Suy ra: ∠CAH = 100⁰ – 50⁰ = 50⁰

Vậy ∠CAH = ∠BAH  (0,5 điểm)

Bài 5.

Ta có: 2⁶⁰³ = 2^3.201

= (3²)²⁰¹

= 8²⁰¹ < 9²⁰¹  = (3²)²⁰¹

= 3^2.201

= 3⁴⁰² (0,25 điểm)

Vậy 2⁶⁰³ < 3⁴⁰²  (0,25 điểm)

Tải bộ đề thi giữa kì 1 toán 7 mới nhất có đáp án

[su_button url=”https://docs.google.com/document/d/1pwVT21L1mtxIoXZ5ZHqq8ijHf_wQqihbMTHrxyPj9RE/edit?usp=sharing” target=”blank” background=”#a0e54e” color=”#ffffff” size=”6″]TẢI NGAY BỘ ĐỀ THI GIỮA KÌ TOÁN 7 [/su_button]

Xem thêm:

• Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình và các dạng bài thường gặp
• Bộ đề thi giữa kì 1 toán 8 từ cơ bản đến nâng cao có đáp án mới nhất 2022-2023
• Bộ đề thi giữa kì 1 toán 9 từ cơ bản đến nâng cao có đáp án mới nhất 2022-2023

Trên đây là tổng hợp bộ đề giúp cho các bạn học sinh lớp 7 có thể thêm nguồn tham khảo để luyện tập trước kì thi giữa kì I lớp 7 lần này. Hy vọng bộ đề có thể giúp cho các bạn quen với các dạng bài và có sự chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới. Chúc các bạn học sinh có một kì thi thật tốt

Hình Cắt Là Gì? Mặt Cắt Là Gì? Có Mấy Loại Hình Cắt? Đặc Điểm Và Ứng Dụng

Hình cắt được biết đến như là một thù hình đặc biệt, thường được dùng để biểu hiện rõ mặt bên trong của vật thể. Hôm nay hãy cùng Bamboo School tìm hiểu rõ hơn về hình cắt là gì và một vài ứng dụng của hình cắt trong đời sống hằng ngày nhé!

Hình cắt là gì? Mặt cắt là gì?

Hình cắt là hình biểu diễn mặt cắt, các đường bao quanh của vật thể, sau mặt phẳng cắt.

Mặt cắt là hình tạo thành từ các đường bao quanh vật thể nằm trên mặt phẳng cắt.

Mặt cắt dùng để biểu diễn tiết diện vuông góc của vật thể. Dùng trong trường hợp vật thể có nhiều lỗ, rãnh.

Phân loại hình cắt

Mặt cắt thường được dùng ở các trường hợp vật thể có rãnh, lỗ. Mặt cắt thường được chia thành ba loại:

1. Hình cắt toàn bộ

Hình cắt toàn bộ được thể hiện ở mặt phẳng cắt dùng để biểu diễn hình dạng bên trong của vật thể.

2. Hình cắt bán phần

Hình cắt bán phần biểu hiện bởi nửa hình cắt ghép với nửa hình chiếu. Đường phân cách là đường tâm. Dùng để biểu diễn vật thể đối xứng.

3. Hình cắt cục bộ

Hình cắt cục bộ biểu hiện được một phần của vật thể dưới dạng hình cắt. Đường giới hạn của hình cắt này là giới hạn vẽ bằng nét lượn sóng.

 

Các loại mặt cắt

1. Mặt cắt chập

Được vẽ ngay trên hình chiếu tương ứng, đường bao của mặt cắt, mặt cắt chập được vẽ bằng những nét liền mảnh. Mặt cắt chập thường được dùng để biểu hiện một cách trực quan hình dạng đơn giản.

2. Mặt cắt rời

Mặt cắt này được vẽ bên ngoài hình chiếu tương ứng, các đường bao quanh mặt cắt được vẽ bằng nét liền đậm. Hình biểu diễn của mặt cắt rời được vẽ gần với hình chiếu. Mặt cắt rời liên hệ với hình chiếu bằng nét gạch chấm mảnh.

Ứng dụng của mặt cắt và hình cắt

Mặt cắt và hình cắt là những yếu tố đặc biệt quan trọng trong thiết kế, xây dựng thể hiện những chi tiết, kết cấu bên trong của ngôi nhà, các thiết bị, thiết kế trong phòng. Từ đó hỗ trợ nhiều cho quá trình thi công nhà cửa diễn ra nhanh chóng, hiệu quả và tiết kiệm thời gian hơn.

Bên cạnh đó, hình cắt giúp cho người dùng biết được cách lắp ráp, vận hành của nhiều những vật dụng, thiết bị trong nhà, công trình, công xưởng.

Câu hỏi thường gặp về mặt cắt và hình cắt

1. Hình cắt toàn phần là gì?

Hình cắt này là dạng hình cắt đứng, hình cắt bằng hay là dạng hình cắt đơn giản. Đây là dạng cắt để thể hiện được toàn bộ mặt trong của chủ thể ngay trên mặt phẳng chiếu cơ bản.

2. Hình cắt kết hợp với hình chiếu là gì?

Trục đối xứng là đường phân cách giữa hình chiếu và hình cắt. Hình cắt thường được đặt phía bên phải của trục còn hình chiếu đặt bên trái. Hai hình này kết hợp với nhau sẽ thành hình biểu diễn.

3. Hình cắt riêng phần là gì?

Dạng hình cắt này được biểu hiện riêng biệt, vẽ ngay ở vị trí tương ứng với hình chiếu. Giới hạn của hình là các nét lượn sóng. Đường này sẽ khác biệt với tất cả các đường vẽ khác trong hình chiếu và hình cắt.

Xem thêm:

• Cách Tính Mét Vuông (m2) Chính Xác, Đơn Giản Nhất
• Sơ đồ khối là gì? Mục đích, quy tắc và cách vẽ sơ đồ khối chính xác đơn giản nhất
• Công thức tính chu vi hình vuông, chữ nhật, tam giác, hình tròn, hình thoi

Trên đây là tất tần tật các thông tin về hình cắt là gì, các loại hình cắt và ứng dụng của nó. Mong rằng, với những thông tin Bamboo School cung cấp bạn đã có thêm kiến thức về các dạng hình học phổ biến hiện nay nha! 

Cách dùng Have / Has và những lưu ý khi sử dụng trong tiếng Anh

Khi nào sử dụng Have Has trong tiếng Anh vẫn là điều khiến nhiều học sinh quan tâm. Bởi đây là những từ các bạn hay nhầm lẫn và dễ mất điểm mặc dù những bài tập khác các bạn làm rất tốt. Để biết cách dùng Have Has chuẩn xác, mời bạn cùng theo dõi bài viết sau nhé!  

Has là số ít hay nhiều? 

Trong tiếng Anh, Have được dịch ra tiếng Việt có nghĩa là “Có”. Chúng ta thường sử dụng từ này để thể hiện sự sở hữu, bệnh tật, mối quan hệ,… Theo đó tùy vào chủ ngữ, thì trong câu mà Have được chia động từ tương ứng. 

Has là số ít hay nhiều? Has là từ được chi ba của Have cho ngôi thứ ba số ít. Has sẽ đi cùng she, he, it.

Ví dụ:

• He has a good friend 
• She has two cats and one dog.
• Huan has a belt

Have là số ít hay nhiều?

Tiếp theo, từ Have là số ít hay nhiều? Have là từ được sử dụng ở hiện tại, khi mà chủ ngữ không phải là ngôi thứ ba số ít. Have đi cùng với we, they, you, I.

Ví dụ: 

• We have breakfast at 7.30 AM
• They have a house. 
• Jack and Rose have a headache

Cách dùng Have / Has trong tiếng Anh 

Ngoài ra, dựa vào ngữ cảnh, thì trong tiếng anh, Have Has được chia thành 3 trường hợp có cách dùng như sau. 

Cách dùng have has trong thì hiện tại hoàn thành

Cấu trúc thì hiện tại hoàn thành dạng khẳng định:  S + have/ has + PII.

Chủ ngữ là  I/ We/ You/ They, ta dùng have và chủ ngữ là He/ She/ It ta dùng has.

Phủ định trong hiện tại hoàn thành, ta thêm “not” vào sau Have/has → haven’t/ hasn’t. Câu nghi vấn, đảo Have/Has ra đầu câu và cuối câu có dấu chấm hỏi. 

Cách dùng have has bằng cách xác định ngôi

Để biết cách dùng Have Has bằng cách xác định ngôi, bạn phải nắm vững các ngôi trong câu kẻ. Đây là yếu tố giúp bạn xác định cách dùng từ này hơn. Theo đó, trong tiếng Anh sẽ chia làm 3 ngôi chính. 

Ngôi thứ nhất	Ngôi thứ nhất số ít: I = Tôi / tớ / mình…
	Ngôi thứ nhất số nhiều: WE = Chúng tôi/ chúng ta
Ngôi thứ hai	Ở ngôi thứ hai, chỉ có một từ là YOU dùng ở cả dạng số ít và số nhiều, cụ thể.  You = bạn / cậu (số ít). You = các bạn / các cậu (số nhiều).
Ngôi thứ ba	Ngôi thứ ba số ít: HE / SHE / IT = Anh ấy/Cô ấy/Nó
	Số nhiều: THEY = Bọn họ, chúng nó, họ…

Khi chủ ngữ là ngôi thứ 3 số ít, chúng ta sẽ dùng Has, các trường hợp còn lại ta sẽ dùng Have. 

Những lưu ý khi dùng Have / Has 

Tuy Have và has có cùng ý nghĩa nhưng khi thực hành vào bài tập lại rất dễ nhầm lẫn. Qua những chia sẻ trên, bạn có thể lưu ý rằng, has chỉ đi với ngôi thứ ba số ít, các trường hợp còn lại sẽ dùng have. 

Nếu trong câu xuất hiện chủ ngữ là tên riêng, bạn xem đó chính là số ít và ta sử dụng has. Trường hợp có 2 hoặc nhiều hơn, ta xem chủ ngữ là số nhiều và sử dụng have.  

Mặt khác nếu chủ ngữ số nhiều là ngôi thứ nhất đi kèm với một hay nhiều tên riêng khác, ta xem chủ ngữ lúc này bằng với ngôi thứ nhất số nhiều là We. 

Xem thêm:

• Chương trình tiếng anh Cambridge là gì? Lộ trình học của chương trình Cambridge mới nhất
• Mạo từ trong tiếng Anh: Khái niệm, tác dụng, phân loại, cách dùng
• Cách học tiếng Anh cho người mất gốc hiệu quả nhanh chóng nhất

Hy vọng rằng những chia sẻ trên sẽ phần nào đó củng cố thêm kiến thức cho bạn có thể hiểu rõ hơn về cách dùng Have Has. Qua đó bạn cũng biết khi nào dùng Have Has đúng cách. Chúc bạn học tốt! 

 

Bộ đề thi giữa kì 1 toán 8 từ cơ bản đến nâng cao có đáp án mới nhất 2022-2023

Tiếp cận và làm quen với các dạng đề thi giữa kì 1 toán 8 sẽ giúp các bạn học sinh nắm được những nội dung kiến thức trọng tâm cần ôn tập, cũng như hiểu được phương pháp giải của một số bài toán. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tham khảo bộ đề thi giữa kì 1 toán 8 theo chương trình Trung học Cơ sở từ cơ bản đến nâng cao có đáp án mới nhất năm học 2022-2023. Hãy cùng Bamboo School tìm hiểu nhé!

Đề 1

Bài 1: Thực hiện các phép tính:

a) -7x²(3x – 4y)           b) (x – 3)(5x – 4)

c) (2x – 1)²           d) (x + 3)(x – 3)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2x³ – 3x²      b) x² + 5xy + x + 5y      c) x² – 36 + 4xy + 4y²

Bài 3: Tìm x, biết: x² – 5x + 6 = 0

Bài 4: Có 10 túi đựng tiền vàng hình dạng giống hệt nhau. Trong đó, có một túi đựng tiền giả. Những đồng tiền giả nhẹ hơn một gam so với đồng tiền thật nặng 10 gam. Bằng một chiếc cân đồng hồ và với chỉ một lần cân, hãy tìm ra túi đựng tiền giả?

Bài 5: Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC), gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IE ⊥ BC tại E, kẻ IF ⊥ BC tại F.

a. Chứng minh tứ giác CEIF là hình chữ nhật.

b. Gọi H là điểm đối xứng của I qua F. Chứng minh rằng tứ giác CHFE là hình bình hành.

c. CI cắt BF tại G, O là trung điểm của FI. Chứng minh ba điểm A, O, G thẳng hàng.

Bài 6: Tìm các số a,b,c ∈ Q biết a² + b² + c² = ab + bc + ac và a + b + c = 2019

Đáp án chi tiết:

Bài 1:

a) -7x²(3x – 4y) = -7x².3x + 7x².4y = -21x³ + 28x²y

b) (x – 3)(5x – 4) = x.5x – x.4 – 3.5x + 3.4 = 5x² – 4x – 15x + 12 = 5x² – 19x + 12

c) (2x – 1)² = 4x² – 4x + 1

d) (x + 3)(x – 3) = x² – 3² = x² – 9

Bài 2:

a) 2x³ – 3x² = x²(2x – 3)

b) x² + 5xy + x + 5y = x(x + 5y) + (x + 5y) = (x + 1)(x + 5y)

c) x² – 36 + 4xy + 4y² = (x² + 4xy + 4y²) – 36 = (x + 2y)² – 6² = (x + 2y – 6)(x + 2y + 6)

Bài 3: Ta có: x² – 5x + 6 = 0

<=> x² – 2x – 3x + 6 = 0

<=> (x² – 2x) – (3x – 6) = 0

<=> (x – 3)(x – 2 = 0)

Trường hợp 1: x – 3 = 0 ⇒ x = 3

Trường hợp 2: x – 2 = 0 ⇒ x = 2

Vậy x ∈ {2; 3}

Bài 4:

Ta đánh số 10 ví theo thứ tự 1; 2; 3;…; 10

Ta lấy 1 đồng từ ví 1

Lấy 2 đồng từ ví 2

…

Tiếp tục như vậy cho đến ví 10, ta lấy 10 đồng

Như vậy, ta lấy được tất cả là 55 đồng.

Khi đó, 55 đồng này sẽ có cân nặng a gam (với a > 0)

Giả sử 55 đồng này đều là tiền thật thì chúng có cân nặng là: 10.55 = 550 (gam)

Vì tiền giả nhẹ hơn một gam so với tiền thật nên a < 550

Sau khi cân, ta thực hiện phép tính 550 – a.

Nếu 550 – a = 9 thì ví 1 là ví đựng tiền giả.

Nếu 550 – a = 9.2 thì ví 2 là ví đựng tiền giả.

Tương tự, ta tiếp tục thực hiện phép tính này với các ví tiền còn lại.

Bài 5:

a. Vì ΔABC vuông tại C nên ∠C = 90^o

Ta lại có: IE ⊥ BC tại E và IF ⊥ AC tại F.

⇒ ∠E = 90^o, ∠F = 90^o

Xét tứ giác IFCE ta có: ∠C = ∠E = ∠F = 90^o

⇒ Tứ giác IFCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

b. Vì tứ giác IFCE là hình chữ nhật nên IF = CE và IF // CE.

Vì H là điểm đối xứng của I qua F nên IF = HF và H, F, I thẳng hàng.

⇒ CE = HF và CE // HF

⇒ Tứ giác CHFE là hình bình hàng (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c. *) Chứng minh A, G, E thẳng hàng

Giả sử: BF ∩ CI = {G}

Xét tam giác ABC ta có: IA = IB, IF // BC

⇒ F là trung điểm AC.

Tương tự, E là trung điểm của BC

⇒ BF là đường trung tuyến của ΔABC; AE là là đường trung tuyến của ΔABC

Mà CI là là đường trung tuyến của ΔABC và BF ∩ CI = {G}

⇒ G là trọng tâm của ΔABC

⇒ A, G, E thẳng hàng (1)

*) Chứng minh A, O, E thẳng hàng

Ta có: AF = FC, IE = FC, AF // IE

⇒ AF = IE ⇒ Tứ giác AFEI là hình bình hành

Mà O là trung điểm của IF nên O là trung điểm của AE.

⇒ A, O, E thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, O, G thẳng hàng.

Bài 6:

Theo giả thiết, ta có: a² + b² + c² = ab + bc + ac

<=> 2(a² + b² + c²) = 2(ab + bc + ac)

<=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ac

<=> 2a² + 2b² + 2c² – 2ab – 2bc – 2ac = 0

<=> a² -2ab + b² + a² – 2ac + c² + b² – 2bc + c² = 0

<=> (a – b)² + (a – c)² + (b – c)² = 0

⇒ a – b = 0, a – c = 0, b – c = 0 ⇒ a = b = c

Ta lại có: a + b + c = 2019 ⇒ a = b = c = 2019/3

Vậy: a = b = c = 2019/3

Đề 2

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1: Kết quả phép tính x(x – y) + y(x + y) tại x = -3 và y = 4 là:

A. 1       B. 7       C. -25

Câu 2: Khai triển biểu thức (x – 2y)³ ta được kết quả là:

A. x³ – 8y³       B. x³ – 2y³

C. x³ – 6x²y + 6xy² – 2y³       D. x³ – 6x²y + 12xy² – 8y³

Câu 3: Giá trị biểu thức 2009² – 2018.2009 + 1009² có bao nhiêu chữ số 0?

A. 6       B. 2       C. 4

Câu 4: Đa thức 4x² – 12x + 9 phân tích thành nhân tử là:

A. (2x – 3)²       B. 2x + 3       C. 4x – 9

Câu 5: Hình nào sau đây là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau?

A. Hình thang       B. Hình thang cân

C. Hình thang vuông       D. Hình bình hành

Câu 6: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 8cm và D, E, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, BD và CE (như hình vẽ). Khi đó, độ dài của MN là:

A. 7cm       B. 5cm       C. 6cm       D. 4cm

Câu 7: Hình chữ nhật có độ dài cạnh 5cm và 12cm thì khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến mỗi đỉnh là

A. 17cm       B. 8,5cm       C. 6,5cm       D. 13cm

PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 1 (2,25 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau đây:

a. 2x(3x + 2) – 3x(2x + 3)

b. (x + 2)³ + (x – 3)² – x²(x + 5)

c. (3x³ – 4x² + 6x) : 3x

Câu 2 (0,75 điểm)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x³ – 12x² + 18x

Câu 3 (1,0 điểm)

Tìm x, biết: 3x(x – 5) – x² + 25 = 0

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng:

a. Tứ giắc AECK là hình bình hành.

b. Ba điểm E, O, K thẳng hàng.

c. DN = NI = IB

d. AE = 3KI

Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

P = x² + 5y² + 4xy + 6x + 16y + 32

Đáp án chi tiết:

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Thay x = -3 và y = -4 vào biểu thức x(x – y) + y(x + y) ta được:

(-3)(-3 – 4) + 4(-3 + 4) = 21 + 4 = 25

Chọn D.

Câu 2: Ta có: (x – 2y³ = x³ – 3x².2y + 3x.(2y)² + (2y)³ = x³ – 6x²y + 12xy² – 8y³

Chọn D.

Câu 3: 2009² – 2018.2009 + 1009² = 2009² – 2.2009.1009 + 1009² = (2009 – 1009)² = 1000² = 1000000

Vậy giá trị của biểu thức 2009² – 2018.2009 + 1009² có 6 chữ số 0.

Chọn A.

Câu 4: 4x² – 12x + 9 = (2x)² – 2.2x.3 + 3² = (2x – 3)²

Chọn A.

Câu 5:

Quan sát hình vẽ, và áp dụng tính chất của các hình ta có: Hình thang cân là hình có hai đường chéo bằng nhau.

Chọn B.

Câu 6:

ΔABC có: AD = BD VÀ AE = CE ⇒ DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC, DE = BC/2 ⇒ DE = 4 (cm)

Vì DE // BC nên tứ giác DECB là hình thang

MÀ DM = MB và EN = NC ⇒ MN là đường trung bình của hình thang DECB

⇒ MN = (DE + BC)/2 = 6 (cm)

Chọn D.

Câu 7: Độ dài đường chéo của hình chữ nhật ABCD là: √(5² + 12²) = 13 (cm)

Vậy khoảng cách từ giao điểm của 2 đường chéo đến mỗi đỉnh là: 13/2 = 6,5 (cm)

Chọn C.

PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1.

a. 2x(3x + 2) – 3x(2x + 3) = 2x.3x + 2x.2 – 3x.2x – 3x.3 = 6x² + 4x – 6x² – 9x = -5x

b. (x + 2)³ + (x – 3)³ – x²(x + 5) = (x³ + 6x² + 12x + 8) + (x² – 6x + 9) – (x³ + 5x²) = x³ + 6x² + 12x + 8 + x² – 6x + 9 – x³ – 5x² = (x³ – x³) + (6x² + x² – 5x²) + (12x – 6x) + 9 = 2x² + 6x + 9

c. (3x³ – 4x² + 6x) : 3x = 3x³ : 3x – 4x² : 3x + 6x : 3x = x² – x.4/3 + 2

Bài 2. 2x³ – 12x² + 18x = 2x(x² – 6x + 9) = 2x(x – 3)²

Bài 3. 3x(x – 5) – x² + 25 = 0

<=> 3x(x – 5) – (x² – 25) = 0

<=> 3x(x – 5) – (x + 5)(x – 5) = 0

<=> (3x – x – 5)(x – 5) = 0

<=> (2x – 5)(x – 5) = 0

Trường hợp 1: 2x – 5 = 0 ⇒ x = 5/2

Trường hợp 2: x – 5 = 0 ⇒ x = 5

Vậy x ∈ {5/2; 5}

Bài 4.

a. Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD (tính chất hình bình hành)

Mà E, K lần lượt là trung điểm của CD và AB nên AK = EC và AK // EC.

⇒ Tứ giác AECK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b. Trong hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, nên O là trung điểm của AC và BD (tính chất của hình bình hành)

Mà AECK là hình bình hành nên O là trung điểm của EK.

⇒ Ba điểm E, O, K thẳng hàng.

c. Vì AECK là hình bình hành nên AE // CK (tính chất hình bình hành)

ΔDIC có: ED = EC và EN // CI ⇒ DN = NI

Tương tự, ΔABN có: KA = KB và IB // IN ⇒ BI = NI

⇒ DN = BI = NI

d. Ta có: KI là đường trung bình của ΔABN ⇒ KI = AN/2

EN là đường trung bình của ΔDCI ⇒ EN = IC/2

AE = AN + NE = 2KI + IC/2 = 3KI/2 + KI/2 + IC/2 = 3KI/2 + KC/2

⇒ AE = 3KI/2 + AE/2 ⇒ AE/2 = 3KI/2 ⇒ AE = 3KI

Vậy: AE = 3KI

Bài 5. P = x² + 5y² + 4xy + 6x + 16y + 32

⇒ P = x² + (4xy + 6x) + 5y² + 16y + 32

⇒ P = x² + 2x(2y + 3) + (2y + 3)² – (2y + 3)² + 5y² + 16y + 32

⇒ P = [x + (2y + 3)]² – 4y² – 12y – 9 + 5y² + 16y + 32

⇒ P = (x + 2y + 3)² + y² + 4y + 23

⇒ P = (x + 2y + 3)² + (y + 2)² + 19

Vì (x + 2y + 3)² ≥ 0 với mọi x, y ∈ R và (y + 2)² ≥ 0 với mọi y ∈ R

⇒ P = (x + 2y + 3)² + (y + 2)² + 19 ≥ 19 với mọi x, y ∈ R

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x + 2y + 3 = 0 và y + 2 =0

⇒ x = 1 và y = -2

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 19 tại x = 1 và y = -2.

Đề 3

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. 2x² – 3x – 2       b. 4x(x – 2) + 3(2 – x)

c. 27x³ + 8       d. x² + 2x – y² + 1

Câu 2: Tìm giá trị của x, biết:

a. 9x² + 6x – 3 = 0       b. x(x – 2)(x + 2) – (x + 2)(x² – 2x + 4) = 4

Câu 3: Rút gọn và tính giá trị biểu thức:

a. A = x(x + y) – 5(x + y) với x = 1, y = 2

b. B = 3x(x² – 3) + x²(4 – 3x) – 4x² + 1 tại x = 1/9

Câu 4: Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90^o) và CD = 2AB. Kẻ DH vuông góc với AC (H ∈ AC). Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của DH. Chứng minh rằng:

a. MN ⊥ AD

b. ABMN là hình bình hành.

c. ∠BMD = 90^o

Câu 5:

1) Cho biểu thức: A = (2x – 3)² – (x + 1)(x + 5) + 2. Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của A.

2) Cho B = n² – 27n² + 121. Tìm số tự nhiên n để B là số nguyên.

Đáp án chi tiết:

Câu 1:

a. 2x² – 3x – 2 = 2x² – 4x + x – 2 = (2x² – 4x) + (x – 2) = 2x(x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(2x + 1)

b. 4x(x – 2) + 3(2 – x) = 4x(x – 2) – (x – 2) = (x – 2)(4x – 1)

c. 27x³ + 8 = (3x)³ + 2³ = (3x + 2)[(3x)² – 2.3x + 2²] = (3x + 2)(9x² – 6x + 2)

d. x² + 2x – y² + 1 = (x² + 2x + 1) – y² = (x + 1)² – y² = (x + 1 – y)(x + 1 + y)

Câu 2:

a. 9x² + 6x – 3 = 0

<=> 3(3x² + 2x – 1) = 0

<=> 3x² – x + 3x – 1 = 0

<=> x(3x – 1) + (3x – 1) = 0

<=> (x + 1)(3x – 1) = 0

Trường hợp 1: x + 1 = 0 ⇒ x = -1

Trường hợp 2: 3x – 1 = 0 ⇒ x = 1/3

b. x(x – 2)(x + 2) – (x + 2)(x² – 2x + 4) = 4

⇔ x(x² – 4) – (x³ + 8) = 4

⇔ x³ – 4x – x³ – 8 – 4 = 0

⇔ -4x = 12

⇔ x = -3

Câu 3:

a. A = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(x – 5)

Thay x = 1, y = 2 vào biểu thức trên, ta có: A = (1 + 2)(1 – 5) = 3.(-4) = -12

Vậy với x = 1, y = 2 thì A = -12

b. B = 3x(x² – 3) + x²(4 – 3x) – 4x² + 1 = 3x³ – 9x + 4x² – 3x³ – 4x² + 1 = -9x + 1

Thay x = 1/9 vào biểu thức trên, ta có: B = -9.1/9 + 1 = 0

Vậy với x = 1/9 thì B = 0

Câu 4:

a. Vì ABCD là hình thang vuông nên ∠A = ∠D = 90^o

⇒ AD ⊥ DC tại D (1)

Xét tam giác HDC ta có: NH = ND (giả thiết), MH = MC (giả thiết)

⇒ NM là đường trung bình của tam giác HDC

⇒ NM // DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN ⊥ AD tại G (từ vuông góc đến song song)

b. Theo giả thiết, ta có: CD = 2AB ⇒ AB = CD/2

Mà MN là đường trung bình của ΔHDC nên MN = DC/2 ⇒ AB = MN

Vì AB // CD, MN // CD ⇒ AB // MN

Tứ giác ABMN có: AB = MN, AB // MN

⇒ ABMN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) ⇒ AN // BM

c. Kẻ AN cắt DM tại K

Ta có: MG ⊥ AD, DH ⊥ AM, MG ∩ DH = {N}

⇒ N là trực tâm của ΔADM ⇒ AK ⊥ DM tại K

Mà BM // AK ⇒ BM ⊥ DM ⇒ ∠BDM = 90⁰

Câu 5:

1) A = (2x – 3)² – (x + 1)(x + 5) + 2 = 4x² – 12x + 9 – x² – 6x – 5 + 2 = 3x² – 18x + 6 = 3(x² – 6x + 2) = 3[(x – 3)² – 7] ≥ 3.(-7) = -21

Dấu “=” xảy ra khi x – 3 = 0 ⇔ x = 3. Vậy MinA = -21 ⇔ x = 3

2) B = n⁴ – 27n² + 121 = n⁴ + 22n² + 121 – 49n² = (n² + 11)² – (7n)² = (n² + 7n + 11)(n² – 7n + 11)

Vì n ∈ N nên n² – 7n + 11 là số tự nhiên lớn hơn 1

Điều kiện cần để B là số nguyên tố là: n² – 7n + 11 = 1 ⇔ n² – 7n + 10 = 0 ⇔ (n – 2)(n – 5) = 0 ⇔ n = 2 hoặc n = 5

Với n = 2 thì B = 29 (là số nguyên tố)

Với n = 5 thì B = 71 (là số nguyên tố)

Vậy n ∈ {2; 5} là các giá trị cần tìm.

Đề 4

Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử

a. 8x² – 8xy – 4x + 4y       b. x³ + 10x² + 25x – xy²

c. x² + x – 6       d. 2x² + 4x – 16

Câu 2. Tìm giá trị của x, biết:

a. x³ – 16x = 0       b. (2x + 1)² – (x – 1)² = 0

Câu 3. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a. A = (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – (2x + 1)(4x² – 2x + 1)

b. B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 5

Câu 4. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² – 2xy + 6y² – 12x + 2y + 45

Câu 5. Cho hình thang ABDC (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NC. Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với hai đáy cắt BC theo thứ tự E và F. Chứng minh rằng:

a. BE = EF = FD

b. Cho CD = 8cm, ME = 6cm. Tính độ dài AB và FN

Đáp án chi tiết:

Câu 1:

a. 8x² – 8xy – 4x + 4y = 8x(x – y) – 4(x – y) = (x – y)(8x – 4) = 4(x – y)(2x – 1)

b. x³ + 10x² + 25x – xy² = x(x² + 10x + 25 – y²) = x[(x – 5)² – y²] = x(x – 5 – y)(x – 5 + y)

c. x² + x – 6 = x² – 2x + 3x – 6 = x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(x + 3)

d. 2x² + 4x – 16 = 2(x² – 2x – 8) = 2(x² – 2x + 1 – 9) = 2[(x – 1)² – 9] = 2(x – 1 – 9)(x – 1 + 9) = 2(x – 10)(x + 8)

Câu 2:

a. x³ – 16x = 0

⇔ x(x² – 16) = 0

⇔ x(x – 4)(x + 4) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 4 hoặc x = -4

b. (2x + 1)² – (x – 1)² = 0

⇔ (2x + 1 – x + 1)(2x + 1 + x – 1) = 0

⇔ (x + 2)(3x) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -2

Câu 3:

a. A = (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – (2x + 1)(4x² – 2x + 1)

A = (2x)³ – 1 – [(2x)³ + 1]

A = 8x³ – 1 – 8x³ – 1

A = -2

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuôc vào giá trị của x.

b. B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 5

B = 2x² + x – x³ – 2x² + x³ – x + 5

B = 5

Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào x

Câu 4: P = x² – 2xy + 6y² – 12x + 2y + 45

P = x² + y² + 36 – 2xy – 12x + 12y + 5y² – 10y + 5 + 4

P = (x – y – 6)² + 5(y – 1)² + 4

Vì (x – y – 6)² >= 0 và (y – 1)² >= 0 với mọi x, y

⇒ P >= 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P khi là 4 khi và chỉ khi x = 7, y = 1

Câu 5:

a. Ta có ABCD là hình thang

Ta có AB // CD, FN // CD ⇒ AB // NF

Vậy ABFN là hình thang (dấu hiệu nhận biết).

Xét hình thang ABFN có ME // NF, ME = NF nên ME là đường trung bình của hình thang ABFN

Suy ra BE = EF.

Xét tương tự với hình thang MEDC ta suy ra EF = FD

Ta có điều phải chứng minh.

b. Theo chứng minh trên ta có: Vì NF là đường trung bình của hình thang MEDC nên NF = (ME + CD)/2 = (6 + 8)/2 = 7 (cm)

Vì ME là đường trung bình của hình thang ABFN nên ME = (AB + NF)/2 ⇒ AB = 2ME – NF = 2.6 – 7 = 5 (cm)

Tải bộ đề thi giữa kì 1 toán 8 mới nhất có đáp án

[su_button url=”https://docs.google.com/document/d/1xFZdbspqDm_TiJsW2DbgmVBdLzRL7Mhf_AzpCPQtfe0/edit?usp=sharing” target=”blank” background=”#a0e54e” color=”#ffffff” size=”6″]TẢI NGAY BỘ ĐỀ THI GIỮA KÌ TOÁN 8[/su_button]

Xem thêm: 

• Tổng hợp đề thi tin học trẻ tiểu học, THCS, THPT có đáp án
• Bộ đề thi tham khảo tuyển sinh cấp 3 môn tiếng anh
• 4 bộ đề thi tham khảo tuyển sinh cấp 3 môn văn

Trên đây là tổng hợp đề thi giữa kì 1 toán 8 từ cơ bản đến nâng cao năm học 2022-2023 kèm đáp án chi tiết. Hy vọng các bạn đã tiếp cận và làm quen được với một số dạng toán cơ bản trong các đề thi giữa kì. Chúc các bạn gặt hái được thành tích cao trong học tập.

Khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến? Công thức và bài tập có giải

Trong toán học, chúng ta cần phải biết cách phân biệt hàm số đồng biến và nghịch biến. Vậy hàm số đồng biến khi nào? Làm thế nào để xét tính đồng biến hay nghịch biến trên một hàm số cụ thể? Bài viết sau đây sẽ giúp bạn hiểu được hàm số đồng biến khi nào, cũng như làm quen với một số dạng bài tập về đồng biến, nghịch biến. Hãy cùng chúng mình tìm hiểu những kiến thức cơ bản của chương trình học Trung học Phổ thông ngay nhé

Định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến

Cách định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến được thực hiện như sau:

Hàm số đồng biến là gì?

Cho K là ký hiệu của một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng bất kỳ. Giả sử: Hàm số y = f(x) được xác định trên K.

Lúc này, ta nói: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu:

$\forall x_1,x_2\in K,x_1<x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$

Ký hiệu cho hàm số đồng biến là dấu mũi tên hướng lên trên.

Hàm số nghịch biến là gì?

Tương tự với hàm số đồng biến, khi xét hàm số nghịch biến, ta gọi K là ký hiệu của một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng. Hàm số y = f(x) được xác định trên K.

Lúc này, hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu:

 $\forall x_1,x_2\in K,x_1<x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

Ký hiệu cho hàm số nghịch biến là dấu mũi tên hướng xuống dưới.

Khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến

Khi xét tính đồng biến và nghịch biến của một hàm số nhất định, ta cần lưu ý những điều kiện dưới đây:

• Hàm số y = f(x) đồng biến trên K khi và chỉ khi: 

• Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K khi và chỉ khi: 

Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến

Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến được thực hiện theo các bước như sau:

• Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số
• Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số đã cho f'(x)
• Bước 3: Tìm các điểm mà tại đó f′(x) = 0 hoặc f′(x) không xác định
• Bước 4: Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần
• Bước 5: Lập bảng biến thiên 
• Bước 6: Căn cứ vào bảng biến thiên, sau đó ta rút ra kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã được nêu trong đề bài

Bài tập hàm số đồng biến nghịch biến

Sau đây là một số dạng bài tập về hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng (đoạn hoặc nửa khoảng nhất định). Các bạn có thể tham khảo để tìm hiểu rõ hơn về dạng toán này.

• Bài tập 1: Cho hàm số y = x⁴ – 2x² + 3 . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∩ (0; 1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) ∪ (1; +∞)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∪ (0; 1)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

Đáp án: D

• Bài tập 2: Chọn đáp án đúng: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x³/3 – 2x² + 3x + 5 là?

A. (1; 3)     B. (-∞; 1) ∪ (3; +∞)    C. (-∞; 1) và (3; +∞)     D. (1; +∞)

Đáp án: A

• Bài tập 3: Cho hàm số y = x³ – (m + 1)x² – (m² – 2m)x + 2020. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Đáp án: Ta có:

• Bài tập 4: Cho hàm số y = x³ + mx² + 2mx + 3. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

Đáp án:

• Bài tập 5: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. y = x³ – 2x – 2.

B. y = x²⁰¹⁹ + x²⁰²¹ – 2.

C. y = -x³ + x + 3.

D. y = x²⁰¹⁸ + x²⁰²⁰ – 2.

Đáp án: B

• Bài tập 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=f\left(x\right)=x+m\cos \mathrm{x\; luôn}$ đồng biến trên $R$?

A. $\left|m\right|\le 1$

B. $m>\; (\frac{\sqrt{\mathrm{3)/}}}{2}$

C. $\left|m\right|\ge 1$

D. $m<\frac{\mathrm{1/}}{2}$

Đáp án: A

• Bài tập 7: Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số dưới đây:

a) y = x³ − 3x² + 2

b) y = x⁴ − 2x²

Đáp án:

a) Tập xác định của hàm số y = x³ − 3x² + 2 là: D = R

Ta có:

b) Tập xác định của hàm số y = x⁴ − 2x² là: D = R

Ta có:

Xem thêm:

• Hỗn số là gì? Khái niệm, cách tính hỗn số và bài tập ví dụ minh họa
• Công thức tính diện tích tam giác, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn
• Các cách học giỏi hóa hiệu quả, nhanh nhất cho người mất gốc

Thông qua bài viết trên, hy vọng các bạn đã hiểu được hàm số đồng biến khi nào, cũng như làm quen và tham khảo được một số dạng bài tập liên quan đến dạng toán đồng biến, nghịch biến. Chúc bạn gặt hái được kết quả cao trong tất cả các môn học. Và đừng quên đón đọc nhiều bài viết hữu ích khác tại Bamboo School các bạn nhé!

Khi nào phương trình vô nghiệm? Điều kiện và bài tập mẫu có đáp án.

Trong chương trình toán học cấp trung học cơ sở, phương trình vô nghiệm là một trong những dạng toán tương đối khó với các bạn học sinh. Qua bài viết này, Bamboo School sẽ giúp những bạn chưa nắm được phương trình vô nghiệm sẽ có một nền tảng kiến thức thật tốt và kỹ năng giải phương trình cũng như những dạng bài tập của phương trình vô nghiệm. Hy vọng giúp các bạn học sinh rèn luyện thêm kiến thức để chuẩn bị cho các kì thi sắp tới. Các bạn đã sẵn sàng khám phá cùng Bamboo School chưa nào?

Phương trình vô nghiệm là gì? 

Phương trình vô nghiệm là khi:

• Phương trình không sở hữu nghiệm nào. 
• Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = Ø
• Một phương trình hoàn toàn có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,… nhưng cũng hoàn toàn có thể không có nghiệm nào hoặc vô số nghiệm .

Khi nào thì phương trình vô nghiệm?

Bất phương trình vô nghiệm <=> a=0 và b xét với dấu > thì b ≤0≤0; với dấu < thì b ≥0.

Điều kiện để phương trình vô nghiệm

Phương trình bậc nhất một ẩn: ax + b = 0

• a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -b/a 
• a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm
• a = 0 và b = 0 thì phương trình vô số nghiệm

Phương trình bậc hai một ẩn: ax^2 + bx + c = 0

• a = 0 thì phương trình trở thành bx + c = 0
• a ≠ 0 

∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1/2 = (-b±√∆)/2a 

∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = -b/2a

∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Công thức giải phương trình vô nghiệm

Phương trình bậc nhất một ẩn:

Xét phương trình bậc nhất có dạng ax + b = 0 .Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm .

Phương trình bậc hai một ẩn:

Xét phương trình bậc hai có dạng ( a ≠ 0 ) .

• Công thức nghiệm tính delta (ký hiệu là ∆).

Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm .

• Công thức nghiệm thu gọn tính ∆’ (chỉ tính ∆’ khi hệ số b chẵn).

Với b = 2 b ’

Nếu ∆ ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm .

Các dạng bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm

Bài tập 1: Tìm m để phương trình mx^2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn: Do hệ số ở biến x^2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠ 0.

Lời giải: Bài toán được chia thành 2 trường hợp:

• TH1: m = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn 2x + 1 = 0 ⇔ x = -½ (loại)

Với m = 0 thì phương trình mx^2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 có nghiệm x = -½

• TH2: m ≠ 0

Phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn: mx^2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0

Để phương trình vô nghiệm thì ∆’ < 0

⇔ (m – 1)^2 – m.(m + 1) < 0

⇔ m^2 – 2m + 1 – m^2 – m < 0

⇔ -3m < -1

⇔ m > ⅓

Vậy với m > ⅓ thì phương trình mx^2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm

 

Bài tập 2: Tìm m để phương trình 5×2 – 2x + m = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn: Do hệ số ở biến x^2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.

Lời giải: Để phương trình 5x^2 – 2x + m = 0 vô nghiệm thì ∆’ < 0

⇔ 4 – 5m < 0

⇔ m > ⅘ 

Vậy với m > ⅘  thì phương trình 5x^2 – 2x + m = 0 vô nghiệm

 

Bài tập 3: Tìm m để phương trình 3×2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn: Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.

Lời giải: Để phương trình 3×2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm thì ∆ < 0

⇔ m^2 – 4.3.m^3 < 0

⇔ -11m^2 < 0∀m ≠ 0

Vậy với mọi m ≠ 0 thì phương trình 3×2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm.

 

Bài tập 4: Tìm m để phương trình m2x2 – 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn: Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠ 0.

Lời giải:

• TH1: m = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn 0x = -3 (phương trình vô nghiệm)

Với m = 0 thì phương trình vô nghiệm

• TH2: m ≠ 0

Để phương trình m2x2 – 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm thì ∆’ < 0

⇔ (-m^2)^2 – m^2 (4m^2 + 6m + 3) < 0

⇔ -3m^4 – 6m^3 – 3m^2 < 0

⇔  -3m^2 .(m^2 + 2m +1) < 0

⇔  -3m^2 .(m+1)^2 < 0∀m ≠ m-1

Vậy với mọi m ≠ – 1 thì phương trình m2x2 – 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm

Thông qua bài viết, chắc hẳn các bạn học sinh cũng ít nhiều nắm được những ý chính về phương trình vô nghiệm cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ?. Bamboo School hy vọng thông qua bài viết này, các bạn đã có nền tảng kiến thức thật tốt về phương trình vô nghiệm cũng như kỹ năng giải phương trình. Đừng quên luyện tập mỗi ngày để nhanh chóng tiến bộ nhé. Chúc các bạn học tập thật tốt!

Trực tâm là gì? Tính chất và cách xác định trực tâm trong tam giác

Trực tâm là gì? Tính chất của trực tâm là kiến thức Toán học quan trọng đối với các em học sinh. Trong bài viết dưới đây, chuyên trang sẽ cùng bạn tìm hiểu về trực tâm là gì, tính chất và cách xác định trực tâm trong tam giác, hãy tiếp tục theo dõi nhé! 

Trực tâm là gì? 

Trước khi tìm hiểu trực tâm là gì, bạn cần phải biết đến khái niệm đường cao trong tam giác. Đây là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện của tam giác. Cạnh đối diện gọi là đáy, ứng với đường cao. 

Theo đó, trực tâm của tam giác chính là điểm giao nhau giữa ba đường cao trong tam giác. Trực tâm cũng có những tính chất đặc biệt, mời bạn theo dõi một số tính chất của trực tâm trong tam giác trong phần thông tin tiếp theo. 

Tính chất trực tâm tam giác là gì ?

Như bạn cũng đã biết về trực tâm là gì, đây là giao điểm của ba đường cao trong tam giác. Hình ảnh minh họa bên dưới S là trực tâm của tam giác LMN. 

Trong một tam giác, trực tâm sẽ có các tính chất sau đây. 

Tính chất 1: Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó đến trung điểm của cạnh nối hai đỉnh còn lại sẽ bằng một nửa khoảng cách từ 1 đỉnh đến trực tâm tam giác. 

Tính chất 2: Trong một tam giác cân, đường cao đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác và đường trung trực của đỉnh tam giác đó. 

Tính chất 3: Trong tam giác đều, trực tâm đồng thời là trọng tâm, là tâm đường tròn ngoại tiếp và ngoại tiếp tam giác. 

Tính chất 3: Đường cao tam giác ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ 2 đối xứng của trực tâm qua cạnh tương ứng (Định lý Carnot). 

Hệ quả của trực tâm: Trong một tam giác đều, trực tâm, trọng tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong trong tam giác và cách đều ba cạnh là trùng nhau. 

Công thức tính trực tâm 

Sau khi đã biết trực tâm là gì, các học sinh sẽ có xu hướng tìm kiếm công thức tính trực tâm để giải bài tập nhanh hơn. Tuy nhiên đối với một số trường hợp đặc biệt, bạn có thể áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông để suy ra kết quả tương ứng. 

Cách xác định trực tâm trong tam giác 

Khi xác định trực tâm trong tam giác, chúng ta không nhất thiết phải vẽ ba đường cao, bởi khi vẽ hai đường cao trong tam giác là có thể xác định được trực tâm. 

Đối với các loại tam giác thông thường như tam giác tù, tam giác nhọn hoặc tam giác đặc biệt như tam giác cân, tam giác đều, cách xác định trực tâm là giống nhau. Từ hai đỉnh của tam giác, ta kẻ đường cao tương ứng đến 2 cạnh đối diện. Điểm giao nhau của hai đường cao đó chính là trực tâm của tam giác và chắc chắn đường cao còn lại cũng đi qua điểm này mặc dù không cần kẻ. 

Cách xác định trực tâm tam giác vuông

Cách xác định trực tâm tam giác vuông bằng dấu hiệu nhận biết sẽ giúp bạn dễ xác định hơn. Đối với tam giác vuông, trực tâm chính là đỉnh góc vuông của tam giác đó. 

=> H là trực tâm của tam giác EFG

Cách xác định trực tâm tam giác có góc tù 

Đối với tam giác tù, trực tâm nằm ở miền ngoài tâm giác đó. 

=> H là trực tâm tâm giác BCD

Cách xác định trực tâm tam nhọn 

Đối với tam giác nhọn, trực tâm sẽ nằm ở miền trong tam giác đó. 

=> H là trực tâm tam giác ABC

Bài tập về đường trực tâm tam giác

Để giúp bạn hiểu hơn về các tính chất của trực tâm cũng như cách xác định và chứng minh trực tâm trong tam giác, hãy cùng làm các bài tập sau đây:

Cho tam giác ABC, gọi H là trực tâm của ABC. Yêu cầu chỉ ra các đường cao của tam giác HBC và chỉ ra trực tâm của tam giác này. 

Bài giải: 

Gọi D, F, E là chân các đường vuông góc kẻ từ A, C, B của ΔABC.

⇒ AD ⟘ BC,  CF ⟘ AB, BE ⟘ AC.

ΔHBC có :

AD ⊥ BC ⇒  AD là đường cao từ H đến BC.

BA ⊥ HC tại F ⇒  BA là đường cao từ B đến HC

CA ⊥ BH tại E ⇒  CA là đường cao từ C đến HB.

AD, BA, CA cắt nhau tại A ⇒  A là trực tâm của ΔHCB.

Xem thêm:

• Công thức tính diện tích tam giác, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn
• Công thức tính chu vi hình vuông, chữ nhật, tam giác, hình tròn, hình thoi
• Các thể thơ trong Văn học Việt Nam được sử dụng phổ biến và thường gặp nhất

Trực tâm luôn là một yếu tố quan trọng trong hình học và đặc biệt quan trọng trong các bài tập liên quan tới hình tam giác. Mong rằng qua bài viết trên, các bạn học sinh cũng nắm vững khái niệm trực tâm là gì và một số tính chất liên quan. Chúc các bạn học thật tốt và đừng quên tham khảo thêm những bài viết khác nhé!

Cách Tính Mét Vuông (m2) Chính Xác, Đơn Giản Nhất

Khi thi công xây dựng bất cứ một lĩnh vực nào hoặc cần đo đạc về đất đai không thể nào thiếu việc tính diện tích, việc tính toán chính xác từng vị trí sẽ giúp cho việc xây dựng công trình tiết kiệm và chính xác hơn. Vậy mét vuông là gì? Cách tính mét vuông chính xác? Hãy cùng Bamboo School tìm hiểu ngay nhé?

Mét vuông là gì? Ký hiệu của mét vuông

Mét vuông (kí hiệu: m2) được biết là một trong những đơn vị đo diện tích hiện nay. Hiện nay, đơn vị này đang được các kỹ sư, thợ thi công sử dụng trong công việc xây dựng nhà ở để tính toán diện tích sàn, trần, phòng,… để đảm bảo độ chính xác tránh việc tốn nhiều vật liệu xây dựng.

Bảng quy đổi cm2, dm2, ha và km2

Như các bạn cũng từng biết, đơn vị đo có nhiều loại, và trong nhiều trường hợp chúng ta cần quy đổi sang các đơn vị đo khác. Với những công trình khác nhau, bạn sẽ phải quy đổi qua những đơn vị đo khác như: centimet vuông (cm2), hecta (ha), decimet vuông (dm2), kilomet vuông (km2),…

Mỗi đơn vị đo diện tích cách nhau 100 lần. Bên cạnh đó, hai đơn vị đo diện tích như milimet vuông (mm2), decimet vuông (dm2) là hai đơn vị đo ít được dùng nhất.

Cách tính mét vuông phòng

Trong mỗi công trình kiến trúc xây dựng sẽ có những cách tính mét vuông cụ thể cho trình công trình khác.

Với cách tính diện tích phòng còn được hiểu theo cách khác là tính mét vuông mặt sàn. Mặt sàn thường được thiết kế theo hình vuông hoặc chữ nhật. Như vậy diện tích mặt sàn được tính theo công thức: S mặt sàn= Chiều dài x Chiều rộng (m2)

Cách tính mét vuông đất

Với cách tính diện tích đất sẽ có hai trường hợp thông dụng được sử dụng là tính diện tích mảnh được nguyên và mảnh đất bị méo.

Với mảnh đất vuông

•       Với một mảnh đất lớn, bạn có thể chia nhỏ mảnh đất ra các hình vuông, hình chữ nhật nhỏ để việc tính toán dễ dàng hơn
•       Sử dụng cách tính diện tích như các công thức toán học thông thường để tính
•       Cần có các số đo thực sự cụ thể như: chiều dài, chiều rộng, các cạnh. Áp dụng các công thức để tính toán như thông thường.

Với các mảnh đất bị méo, không vuông

• Thực hiện tính bằng phần mềm: Hiện nay có nhiều phần mềm để tính toán những mảnh đất như vậy. Bạn chỉ cần đo một số đoạn khác nhau của khu đất. Nhập số liệu vào phần mềm, bạn đã có thể tính toán ngay diện tích khu đất đó.
• Thực hiện theo cách thủ công: Bạn có thể lấy hình đất tổng quát trừ cho những mảnh đất bị khuyết thì sẽ ra diện tích mảnh đất không vuông này.

Cách tính mét vuông sàn nhà

Cách tính mét vuông sàn nhà được tính theo công thức: S mặt sàn= Chiều dài x Chiều rộng (m2)

Cách tính mét vuông cửa

Với cửa cũng sẽ có hai cách tính khác nhau cho hai loại: cửa gỗ và cửa kính.

Đối với cửa kính

Cửa kính thường là loại cửa vuông, một số loại là cửa hình chữ nhật nên thường rất dễ để tính được diện tích của nó. Trong một số trường hợp, tùy theo mẫu mã cửa mà sẽ có những hình khác như: bán cầu, tam giác, vòng cung,… Chỉ cần cung cấp đủ số liệu đo đạc cùng với công thức hình học cơ bản là có thể tính ra diện tích.

Đối với cửa gỗ

Cửa gỗ thường chỉ có hình chữ nhật là chủ yếu. Công thức tính cửa gỗ thì áp dụng công thức hình chữ nhật là bạn hoàn toàn có thể áp dụng theo đó để tính diện tích cửa nhà của mình.

Cách tính mét vuông tường

Với tường, hãy tưởng tượng tường như một hình hộp chữ nhật có 6 mặt, mặt cần sơn: 4 diện tích mặt tường + trần nhà, bỏ sơn phần mặt sàn. Nên diện tích mặt tượng bao gồm: Diện tích mặt sàn X hệ số 3.0

Cách tính mét vuông đất ruộng

•       Với mảnh đất chữ nhật: chiều dài x chiều rộng
•       Với mảnh đất hình vuông: bình phương một cạnh
•       Với mảnh đất hình thang: ((đáy dài + đáy rộng)x chiều cao)/2
•       Với mảnh đất hình tam giác vuông: (chiều dài x chiều rộng)/2

Cách tính mét vuông xây dựng

Bước 1: Chọn thước đo có chia mét

Bước 2: Đo chiều dài của diện tích mảnh đất

Bước 3: Đo chiều rộng mảnh đất

Bước 4: Đổi các đơn vị đo từ centimet sang mét

Bước 5: Tính diện tích của hình bằng cách áp dụng công thức

Bước 6: Làm tròn kết quả tính diện tích mét vuông đến 2 chữ số

Xem thêm:

• 7 cách viết ký hiệu toán học trong word đơn giản nhanh chóng
• Sơ đồ khối là gì? Mục đích, quy tắc và cách vẽ sơ đồ khối chính xác đơn giản nhất
• Số nguyên tố là gì? Bảng số nguyên tố, ví dụ số nguyên tố và bài tập ứng dụng

Trên đây là cách tính mét vuông, một vài cách tính diện tích mét vuông trong thi công công trình. Mong rằng với những kiến thức mà Bamboo School cung cấp các bạn đã có thể hiểu hơn về cách tính diện tích mét vuông.