Số chính phương là gì? Tính chất và bài tập ví dụ minh họa về số chính phương

Bạn đang thắc mắc số chính phương là gì? Cách phân biệt số chính phương như thế nào? Đừng lo tham khảo ngay bài viết dưới đây của Bamboo School để có câu trả lời nhé! 

Số chính phương là gì? Khái niệm số chính phương

Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên. Hay hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên. 

Số chính phương được chia ra làm 2 loại: số chính phương chẵn và lẻ. Một số chính phương sẽ được gọi là số chính phương chẵn khi nó là bình phương của một số chẵn và ngược lại

Ví dụ: 

• Số 9 là số chính phương lẻ. Bởi vì căn bậc 2 của số 9 bằng 3, số 3 là một số tự nhiên lẻ.
• Số 16 là một số chính phương chẵn. Bởi vì căn bậc 2 của số 16 bằng 4, số 4 là một số tự nhiên chẵn.
• Số 10 không phải là số chính phương. Bởi vì căn bậc 2 của 10 bằng 3.16227766017, không phải là số tự nhiên. 

Tính chất của số chính phương

Dưới đây là tính chất của số chính phương. Hãy đọc thật kỹ để hiểu hơn về con số đặc biệt này nhé!

• Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9. Nếu các số tận cùng là 2,3,7,8 thì không phải là số chính phương.
• Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
• Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 4n hoặc 4n + 1, không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € N).
• Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 3n hoặc 3n + 1, không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (với n € N).
• Số chính phương có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn. 
• Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.
• Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
• Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
• Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
• Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
• Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
• Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
• Số chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc 3; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Đặc điểm của số chính phương

Để hiểu rõ hơn về số chính phương, hãy cùng tìm hiểu một số đặc điểm của số chính phương dưới đây:

• Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9, mà không bao giờ tận cùng là 2, 3, 7, 8,…
• Số chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc 3; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Ví dụ: 81:8 = 10 dư 1. 

• Số ước nguyên dương của số chính phương chính là một số lẻ.
• Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì cũng sẽ chia hết cho p2.

Ví dụ: Số chính phương của 36 bằng 62. Vì số 62 chia hết cho 36 nên cũng chia hết cho 2

• Tất cả các số chính phương đều có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1. Bắt đầu từ 1; 1 + 3; 1 + 3 + 5; 1 + 3 + 5 + 7; 1 + 3 + 5 + 7 + 9;…v.v

Ví dụ về số chính phương

Dựa trên khái niệm, tính chất, đặc điểm của số chính phương, dưới đây là ví dụ về các loại số chính phương bạn có thể tham khảo: 

Số chính phương nhỏ nhất

• Số chính phương nhỏ nhất trong tập hợp các số chính phương sẽ là số 0. 
• Còn trong dãy số từ 0 đến 100 thì có có tất cả 10 số chính phương nhỏ hơn 100. Nó bao gồm số: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.

Số chính phương lớn nhất

• Số chính phương lớn nhất có 1 chữ số là số 9
• Số chính phương lớn nhất có 2 chữ số là số 81
• Số chính phương lớn nhất có 3 chữ số là 312
• Số chính phương lớn nhất có 4 chữ số là 9801
• Số chính phương lớn nhất có 5 chữ số là 99856

Số chính phương lớn hơn 1 là số nào

Ngoại trừ số 0 và số 1 thì các số chính phương còn lại: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100..v.v Đều là số chính phương lớn hơn 1.

Số chính phương lớn hơn 2 là số nào

Tương tự như vậy, các số chính phương lớn hơn 2 lần lượt cũng sẽ là: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100..v.v   

Số chính phương gồm cả bốn chữ số 0 2 3 5 là số nào?

Để giải đáp thắc mắc này, chúng ta hãy cùng thử phân tích bài toán nhé!

• Đề bài ta cần tìm số chính phương gồm cả bốn chữ số 0 2 3 5. 
• Ta sẽ gọi số cần tìm là abcd. Vì là số chính phương phải có tận cùng bằng 0 hoặc 5. Nhưng bất cứ số nào có 0 đứng cuối bình phương nên đều dư 1 số 0. 
• Vậy số cần tìm có thể là : abc5. 
• Ta có 6 cách thay thế 0, 2, 3 vào abc: 0235, 0325, 2305, 2035, 3025, 3205. Vậy số cần tìm là 3025, vì 3025 = 55^2. 

→ Như vậy, số chính phương gồm bốn chữ số 0 2 3 5 chính là 3025. 

Bài tập về số chính phương có đáp án

Bài tập 1: Chứng minh một số không phải là số chính phương

Ví dụ 1: Chứng minh số n = 20042 + 20032 + 20022 – 20012 không phải là số chính phương.

Lời giải: 

Ta thấy chữ số tận cùng của các số 20042, 20032, 20022, 20012 lần lượt là 6,9,4,1. Do đó số n có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là số chính phương.

Ví dụ 2: Chứng minh 1234567890 không phải là số chính phương.

Lời giải:

 Ta thấy số 1234567890 chia hết cho 5 vì chữ số tận cùng là 0 nhưng lại không chia hết cho 25 vì hai chữ số tận cùng là 90. Vì vậy, số 1234567890 không phải là số chính phương.

Bài tập 2: Chứng minh một số là số chính phương

Xem thêm:

• Số nguyên tố là gì? Bảng số nguyên tố, ví dụ số nguyên tố và bài tập ứng dụng
• Công thức cấp số cộng, cấp số nhân chi tiết, dễ nhớ kèm bài tập
• Cách tính trung bình cộng và các bài toán trung bình cộng cơ bản và nâng cao

Kết luận

Bài viết trên đây BamBoo đã cung cấp cho bạn các thông tin về số chính phương. Hy vọng những thông tin này sẽ giúp bạn luyện tập và học tập tốt hơn. Đừng quên chia sẻ cho bạn bè nếu thấy hay nhé.