Công thức cấp số cộng, cấp số nhân chi tiết, dễ nhớ kèm bài tập

Năm nào cũng vậy, trong bộ đề thi tham khảo mà bộ Giáo Dục đưa ra cũng đều có vài câu liên quan đến công thức cấp số cộng và cấp số nhân. Chưa kể đến đề thi chính thức trong các năm trước cũng có những dạng bài này. Vậy chỉ còn 1 cách duy nhất để đạt điểm cao – nắm thật chắc kiến thức và thực hành thật “mượt mà.”

Bamboo đoán rằng bạn đang gặp phải và đắn đo rất lớn về 2 vấn đề đúng không nào? Thứ nhất, bạn không nắm vững kiến thức cơ bản về công thức cấp số cộng và công thức cấp số nhân. Thứ hai, bạn vẫn muốn tìm cách giải nhanh các công thức cấp số cộng và cấp số nhân nhưng chưa biết tìm cách nào để giải.

Sau đây là cách mà Bamboo gợi ý để bạn hệ thống lại kiến thức và thực hành:

Xem lại các phần quan trọng trong lý thuyết như định nghĩa, tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân.
Xem thật kỹ và ghi nhớ công thức giải nhanh mà Bamboo sắp giới thiệu sau đây.
Nghiền ngẫm thật chi tiết và cẩn thận về các ví dụ đính kèm lời giải.

Cấp số cộng và cấp số nhân – những lý thuyết khá là “khó nhằn” với môn toán 11. Sau đây, hãy để Bamboo giới thiệu những công thức cấp số cộng và công thức cấp số nhân kèm bài tập vận dụng.

Cấp số cộng là gì?

(u_n) là cấp số cộng với công sai d thì: u_n+1 = u_n+ d

Nếu u_n+1– u_n là hằng số d với mọi n ϵ N^* thì (u_n) là cấp số cộng có công sai d.
Nếu u_{n+1 –}u_ncòn phụ thuộc vào n thì (u_n) không là cấp số cộng.

Công thức số hạng tổng quát: U_n= U₁+ (n−1)d , với n ≥ 2
Tính chất:

Đặc biệt a,b,c là cấp số cộng ⇔ a + c =2b

Tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng:

Định nghĩa

Trong Toán học, cấp số cộng là một dãy số mà trong đó, kể từ số hạng thứ 2 trở đi đều sẽ là tổng của số hạng đứng trước nó với một số không đổi khác 0 được gọi là công sai.

Tính chất

U_n+1 – U_n = U_n+2 – U_n+1
Nếu như có 3 số bất kì m, n, q lập thành CSC thì 3 số đó luôn thỏa mãn m + q = 2n
Số hạng tổng quát: U_n= U₁+ d(n−1)
Nếu muốn tính tổng n số hạng đầu, ta có công thức:

Công thức cấp số cộng

Công thức tính tổng cấp số cộng: ∀n ∈ N*, U_n+1 = U_n+ d

Giải thích:

Với d được gọi là công sai
U_n+1– U_n = d với mọi n ∈ N* ( trong đó d là hằng số còn U_n+1; U_n là hai số liên tiếp của dãy số CSC)
Khi hiệu số U_n+1– U_n phụ thuộc vào n thì không thể là cấp số cộng

Một số ví dụ bài tập cấp số cộng chi tiết, dễ hiểu

Tìm công sai d của cấp số cộng

[Trích từ đề thi tham khảo lần 2 – năm 2020] Cho cấp số cộng (u_n) với u₁ = 3, u₂ = 9. Tìm công sai của cấp số cộng:

Hướng dẫn giải:

Cấp số cộng U_nvới số hạng tổng quát U_n= U₁+ d(n−1)

Với số hạng đầu U₁và công sai d

Từ đó ta có: U₂= U₁ + d ⇔ 9 = 3 + d ⇔ d = 6

Vậy, công sai của cấp số cộng là 6.

Cách tính tổng của cấp số cộng của n số hạng đầu tiên