Cách tính trung bình cộng và các bài toán trung bình cộng cơ bản và nâng cao

Công thức toán trung bình cộng là dạng toán quan trọng thường gặp trong chương trình toán tiểu học. Nếu các em còn đang băn khoăn về cách tính trung bình cộng thì bài viết này Bamboo sẽ chia sẻ cách tính và công thức tính, hãy cùng Bamboo School tìm hiểu nhé.

Khái niệm và ý nghĩa của trung bình cộng

Khái niệm trung bình cộng là gì? Trung bình cộng khác gì với tổng

Khái niệm:

Số trung bình cộng của một dãy số trong toán học là tỉ số giữa tổng giá trị của tập hợp số đó và toàn bộ các phần tử có trong tập hợp đó.
Nói cách khác, số trung bình cộng chính là thương giữa tổng các số hạng có trong dãy số đã cho với số các số hạng vừa lấy tổng.

Khái niệm trung bình cộng

Khác nhau giữa trung bình cộng và tổng:

Phép tổng: Phép tính cộng một dãy số. Các số được tính tổng gọi là số hạng, có thể là số hữu tỉ, số phức, số thực hay số nguyên.
Trung bình cộng là dùng tổng các số hạng trong dãy số chia cho số các số hạng có trong dãy số.

Ý nghĩa của trung bình cộng

Người ta thường dựa vào kết quả tính trung bình cộng để tính toán hoặc so sánh các mặt của đời sống như:

Mức thu nhập bình quân của 1 người / 1 tháng.
Thu nhập bình quân đầu người của một quốc gia để đánh giá sức mạnh kinh tế của đất nước đó.
Tính độ tuổi trung bình của toàn bộ dân số của 1 khu vực tại một thời điểm nhất định.

Công thức cách tính trung bình cộng

Muốn tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi lấy kết quả chia cho số các số hạng.

[latex]\bar{A}=\ \frac{a_1\ +\ a_2+\ a_3\ +\ …\ +\ \ a_n\ }{n}\ =\ \frac{\sum a}{n}[/latex]

Trong đó:

[latex]\bar{A}[/latex]: là số trung bình cộng
a_1,a_2,..a_n là số hạng trong dãy số
n: là số các số hạng
[latex]\sum a[/latex]: là tổng của các số a_1,a_2,..a_n

Lưu ý: Các số trong dãy số tính trung bình cộng phải là số thực chứ không được là biến số.

Các bài toán về trung bình cộng cơ bản và nâng cao

Dạng 1: Cho dãy số, yêu cầu tính số trung bình cộng của dãy số đó

Để giải bài toán này ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán và thực hiện đếm.
Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được.
Bước 3: Áp dụng công thức số trung bình cộng bằng tổng số hạng chia số lượng các số hạng có trong dãy.

Ví dụ 1: Tính số trung bình cộng của các số sau: 5, 8, 9, 13, 15

Bài giải:

Tổng của các số = 5 + 8 + 9 + 13 + 15 = 50

Dãy trên có tất cả 5 số hạng

=> Trung bình cộng các số = Tổng : Số các số hạng = 50 : 5 = 10

Ví dụ 2: Biết rằng khối 3 của trường Bamboo học gồm có 4 lớp: 3A, 3B, 3C và 3D. Lớp 3A có tổng số 20 học sinh, lớp 3B có sỉ số 20 học sinh, lớp 3C có sỉ số 21 học sinh và lớp 3D có 23 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài giải:

Số các số hạng ở đây là 4. (vì có 4 lớp 3A, 3B, 3C, 3D)

Tổng các số hạng bằng tổng học sinh của 3 lớp cộng lại sẽ là: 20 + 20 + 21 + 23 = 84

Vậy số học sinh trung bình mỗi lớp có: 84 : 4 = 21 (học sinh)

Dạng 2: Biết số trung bình cộng, biết số các số hạng tìm tổng các số đó

Để giải bài toán này ta lấy trung bình cộng đã biết nhân với số các số hạng

Ví dụ : Trung bình cộng của sáu số là 14. Do thêm số thứ mười nên trung bình cộng của mười số là 16. Tìm số thứ chín.

Bài giải:

Tổng của sáu số lúc đầu là: 14 x 6 = 84.

Tổng của mười số là: 16 x 10 = 160.

Số thứ mười là: 160 – 84 = 76.

Đáp số: số thứ mười là 76.

Dạng 3: Tính trung bình cộng đơn giản của dãy số cách đều

Để giải bài toán này ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm trung bình cộng của số đầu và số cuối

Bước 2:

Khi dãy số có số các số hạng là số lẻ, vậy số trung bình cộng là số ở chính giữa dãy số.
Khi dãy số có số các số hạng là số chẵn thì số trung bình cộng bằng một nửa tổng của hai số đầu và số cuối trong dãy số.
Khi dãy số đã cho có một số bằng trung bình cộng của các số còn lại, vậy số đó sẽ bằng trung bình cộng của các số đã cho đó.

Vì dụ : Cho 8 số 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Biết trong đó có 6 số có trung bình cộng bằng 10, hãy tính trung bình cộng của hai số còn lại.

Bài giải:

Tổng 8 số là 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16= 72.

Tổng 6 số là 6 x 10 = 60.

Tổng 2 số còn lại là 72 – 60 = 12.

Trung bình cộng của hai số còn lại là 12 : 2 = 6.

Xem thêm:

Hy vọng với cách tính trung bình cộng thông qua các ví dụ mà Bamboo School đã chia sẻ có thể giúp các em học sinh nắm vững được kiến thức.

Cha mẹ có thể tham khảo các chương trình đào tạo hiện có tại Bamboo School để chọn cho con môi trường học tập tốt nhất có thể