Số hạng là gì? Các tính chất phép cộng và các dạng bài tập minh họa

Câu hỏi về ‘Số hạng là gì?’ thường được đặt ra, đặc biệt là trong quá trình học toán cơ bản. Hiểu rõ về khái niệm này không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn làm nền tảng cho việc giải quyết nhiều loại bài toán liên quan đến các số hạng và phép cộng. Hãy cùng Bamboo School khám phá chi tiết ngay!

Số hạng là gì

Số hạng là gì?

Trong phép cộng, tổng là kết quả của việc cộng các số hoặc đại lượng theo quy tắc số học. Một tổng luôn chứa một số nguyên trong toán học, và nó là kết quả của phép cộng một dãy số được gọi là số cộng. Số cộng này có thể bao gồm các giá trị khác nhau như hàm, vectơ, ma trận, đa thức, và phép cộng được biểu diễn bằng ký hiệu “+”.

Trong ví dụ, phép cộng 2 + 3 = 5, số 2 và số 3 là các số hạng, và số 5 là tổng của chúng.

Số hạng là gì?

Các tính chất của phép cộng

• Tính kết hợp: Thứ tự thực hiện phép tính cộng không ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng, ví dụ: 2+3+4=2+3+4=9

• Tính giao hoán: Thứ tự các số được cộng không ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng, ví dụ: 2+3=3+2=5

• Tính phân phối: Phép cộng có tính phân phối đối với phép nhân, ví dụ: 2×3+4=2×3+2×4=14

• Tính đối xứng: Việc thay đổi vị trí các số hạng trong phép cộng không thay đổi kết quả cuối cùng, ví dụ: 2+3=3+2

• Tính đồng nhất: Số 0 là phân tử đồng nhất của phép cộng, khi cộng với bất kỳ số nào cũng cho kết quả là số đó, ví dụ: 2+0=2

• Tính nghịch đảo: Mỗi số có một số đối của nó trong phép cộng, khi cộng với số đối của nó kết quả là số 0, ví dụ: −2+2=0

Những tính chất này đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán toán học, giúp nâng cao sự hiểu biết và khả năng áp dụng của người học.

Các tính chất của phép cộng

Các dạng toán liên quan đến phép cộng

Dạng 1: Thực hiện phép tính đặt tính theo cột dọc

Trong loại phép tính này, các số của một hạng được đặt thẳng với nhau và thực hiện phép cộng từ hàng đơn vị đến hàng chục.

Ví dụ: Ví dụ 13 + 5 = 18

Dạng 2: Toán đố

Trong loại toán này, bạn đọc và phân tích đề bài để xác định số liệu đã cho, sự tăng thêm hoặc giảm bớt, và yêu cầu của bài toán. Sau đó, giải bài toán dựa trên các từ khóa như “tìm” và yêu cầu cụ thể. Cuối cùng, trình bày lời giải, viết phép tính và đáp số.

Ví dụ:

“Một người nông dân nuôi 14 con gà và 6 con chó. Hỏi người nông dân có tất cả bao nhiêu gà và chó?”

Giải: Người nông dân có tất cả số gà và chó là

14+6=20 con.

Dạng 3: Tìm số còn thiếu trong phép tính cộng

Trong dạng này, thực hiện phép cộng từ hàng đơn vị đến hàng chục. Có ba giá trị: số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai và tổng. Nếu đã biết giá trị của 2 trong 3 giá trị đó, thì tìm giá trị số còn thiếu.

Ví dụ:

5…+20=…6

Giải: Chúng ta nhấm từ hàng đơn vị đến hàng chục.

• Số nào cộng với 0 bằng 6?
• 6+0=6
• Hàng chục:
• 5+2=7

Nên số cần điền vào chỗ trống là 7.

Vậy phép tính đầy đủ là

56+20=76

56+20=76.

Các dạng toán liên quan đến phép cộng

Ví dụ và một số dạng toán nâng cao

Dạng 1: Thực hiện phép cộng hoặc nhân bằng cách áp dụng phương pháp cộng hoặc nhân các số theo hàng ngang hoặc hàng dọc.

Ví dụ: 327 + 568 = ?

Hướng dẫn:

1. Bắt đầu từ hàng đơn vị: 7 + 8 = 15. Ghi số 5 ở hàng đơn vị, nhớ 1 ở hàng chục.
2. Tiếp tục ở hàng chục: 2 + 6 + 1 (số nhớ) = 9. Ghi số 9 ở hàng chục.
3. Cuối cùng, ở hàng trăm: 3 + 5 = 8. Ghi số 8 ở hàng trăm.

Đáp án: 327 + 568 = 895

Dạng 2: Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh phương pháp. Sử dụng các tính chất giao hoán, kết hợp phân phối để tính một cách nhanh chóng

Ví dụ: Tính nhanh phép tính sau: 2 x 15 + 2 x 5

Trong bài toán trên ta sử dụng phương pháp kết hợp trong phép nhân, ta có 2 x15 + 2 x 5 = 2 x(25 + 5) = 2 x 20 = 40

Dạng 3: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức

Phương pháp để Tìm số chưa biết trong một phép tính ta cần nắm vững quan hệ giữa các số trong phép tính. Chẳng hạn thừa số bằng tích chia cho thừa số đã biết , một số hạng bằng tổng trừ số hạng đã biết.

Ví dụ: Tìm số hạng bị thiếu trong phép cộng: 3… + 45 = 1..7

Hướng dẫn:

1. Bắt đầu từ hàng đơn vị, ta thấy rằng số nào cộng với 5 sẽ cho kết quả có số đơn vị là 7. Rõ ràng số đó là 2. Vậy số đơn vị của số hạng thiếu là 2.
2. Đối với hàng chục, ta có 3 cộng với 4 bằng 7. Nhưng tổng đã có sẵn số hàng chục là 1, nên kết quả thực sự của phép cộng hàng chục là 12 (đã cộng qua số 1 từ hàng đơn vị). Vậy số hàng chục của số hạng thiếu là 8.
3. Kết luận, số hạng còn thiếu là 82.

Phép cộng đầy đủ sẽ là: 382 + 45 = 427.

Dạng 4: Tính biểu thức có chứa phép cộng và phép nhân

Dạng bài toán này yêu cầu học sinh phải thực hiện phép tính trên các biểu thức chứa cả phép cộng và phép nhân. Để giải quyết hiệu quả, học sinh cần phải ưu tiên thực hiện phép nhân trước phép cộng và tận dụng các tính chất của phép nhân như phân phối để đơn giản hóa và tối ưu quá trình tính toán.

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: 3 x 4 + 2 x 7

Hướng dẫn:

Bắt đầu bằng việc thực hiện phép nhân trước:

• 3 x 4 = 12
• 2 x 7 = 14

Sau đó, thực hiện phép cộng:

• 12 + 14 = 26

Kết luận, giá trị của biểu thức là 26.