5 cách so sánh phân số đơn giản và một số bài tập về so sánh phân số

So sánh phân số là dạng bài toán cơ bản của chương trình toán tiểu học. Vậy có những cách so sánh 2 phân số nào? Làm sao để so sánh 2 phân số khác mẫu số? Hãy cùng tìm hiểu ngay kiến thức này qua bài chia sẻ từ Bamboo School.

5 cách so sánh phân số đơn giản

Quy tắc để giải toán so sánh hai phân số có cùng mẫu số

Cách để so sánh các phân số cùng mẫu số

Khi tiến hành so sánh hai phân số có cùng mẫu số thì:

• Phân số nào sở hữu tử số bé hơn thì cả phân số đó sẽ bé hơn.
• Phân số nào sở hữu tử số lớn hơn thì phân số đó sẽ lớn hơn.
• Nếu cả 2 tử số bằng nhau thì 2 phân số đó sẽ  bằng nhau.
• Phân số được xem là lớn hơn 1 khi tử của nó lớn hơn mẫu.
• Ngược lại, nếu tử bé hơn mẫu, thì phân số được coi là nhỏ hơn 1.
• Trong trường hợp tử và mẫu bằng nhau, phân số đó có giá trị bằng 1.

Ví dụ:

⅖ <⅗ ; ⅗  > ⅖; ⅘ = ⅘ …

Cách cách so sánh phân số thường gặp

Ngoài cách so sánh 2 phân số có cùng mẫu số thì còn có những cách so sánh phân số khác. Cụ thể là:

Cách để so sánh phân số không cần quy đồng

So sánh 2 phân số mà không cần phải quy đồng

Ngoài các cách so sánh phân số phải quy đồng mẫu số, tử số thì bạn còn có thể dùng các cách so sánh với số 1:

Nếu phân số a/b > 1 và phân số c/d < 1 thì ta sẽ có: a/b > c/d

Ở phương pháp này, ta sẽ dùng số 1 để làm trung gian khi thấy phân số đó có tử số lớn hơn mẫu số và phân số còn lại có tử số bé hơn mẫu số.

Ví dụ: So sánh hai phân số 2016/2015 và phân số 2017/2018

Bài giải:

Ta có: 2016/2015 > 1 và 2017/2018 < 1 nên 2016/2015 > 2017/2018 <

Cách so sánh phân số khác mẫu

• So sánh các phân số bằng cách quy đồng mẫu số

Quy đồng mẫu số là một quy tắc quan trọng khi so sánh hai phân số khác mẫu số. Để thực hiện quy đồng mẫu số, ta thực hiện các bước sau:

– Chọn một bội số chung nhỏ nhất của hai mẫu số để quy đồng chúng.

– Thực hiện phép nhân mỗi phân số với mẫu số mới để có các phân số mới có cùng mẫu số.

– So sánh các tử số của hai phân số mới để xác định phân số nào lớn hơn.

– Rút ra kết luận về mối quan hệ so sánh giữa hai phân số ban đầu.

Ví dụ: So sánh ⅚ và ¾

Bài làm:

MSC = 24. Quy đồng 2 mẫu số là có:

⅚ = 20/24; ¾ = 18/24.

Ta có 20/24 > 28/24 => ⅚ > ¾.

• Quy đồng tử số

Điều kiện áp dụng: Trong trường hợp hai phân số có mẫu số khác nhau, đặc biệt là khi mẫu số của một phân số rất lớn và tử số nhỏ, việc áp dụng phương pháp quy đồng tử số giúp tối ưu hóa quá trình tính toán.

Quy tắc: Để so sánh hai phân số với tử số khác nhau, ta thực hiện quy đồng tử số của chúng và sau đó so sánh các mẫu số mới thu được.

Phương pháp giải:

– Bước 1: Áp dụng quy đồng tử số cho hai phân số.

– Bước 2: So sánh hai phân số mới với cùng tử số.

– Bước 3: Đưa ra kết luận dựa trên so sánh mẫu số của hai phân số đã được quy đồng.

Ví dụ: So sánh 2 phân số: 2/125 và 3/187

Bài làm:

Ta có TSC = 6. Quy đồng 2 tử số thì:

2/125 = 6/375; 3/187 = 6/374

Ta có 6/375 < 6/374 => 2/125 < 3/187.

Cách để so sánh phân số có cùng tử số

Khi so sánh các phân số có cùng tử số, quy tắc là:

• Phân số có mẫu số nhỏ hơn thì sẽ lớn hơn.
• Phân số với mẫu số lớn hơn sẽ bé hơn.
• Nếu mẫu số của hai phân số đó bằng nhau thì hai phân số đó sẽ bằng nhau.

Ví dụ: ½ > ¼; 2/7 < ⅖

Cách so sánh phân số âm

Khi có hai phân số với cùng một mẫu số âm, chúng ta chuyển chúng về dạng có cùng mẫu số dương trước khi thực hiện phép so sánh.

Đối với phân số âm có mẫu số khác nhau, phương pháp cần làm là viết chúng dưới dạng phân số với cùng một mẫu số dương, sau đó tiến hành so sánh hai phân số đã chuyển đổi.

Cách so sánh 2 phân số với phân số trung gian

Chúng ta sẽ áp dụng phương pháp sử dụng một phân số nhất định làm trung gian để so sánh hai phân số đó. Có hai trường hợp sẽ xảy ra:

• Tình huống 1: Nếu tử số của phân số thứ nhất nhỏ hơn tử số của phân số thứ hai và đồng thời mẫu số của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai.

Ví dụ: So sánh hai phân số 18/31 và 15/37

Bài giải:

Xét phân số trung gian 15/31 (Ta có tử số của phân số trung gian này là tử số của phân số thứ hai, cùng mẫu số là mẫu số của phân số thứ nhất).

Vì 15/31 > 15/37 và 18/31 > 15/31 nên 18/31 > 15/37

• Tình huống 2: Nếu tử số và mẫu số của phân số thứ nhất đều nhỏ hơn tử số và mẫu số của phân số thứ 2, nhưng cả 2 phân số đều gần bằng nhau với một phân số khác, chúng ta có thể lựa chọn phân số đó làm phân số trung gian.

Ví dụ: So sánh hai phân số 4/13 và ⅜.

Bài giải:

Ta có cả hai phân số 4/13 và 3/8 đều gần bằng 1/3. Nên ta lấy 1/3 làm phân số trung gian. Ta có:

⅓ = 3/9 < 3/8 => 3/8 > 1/3 (1);

⅓ = 4/12 > 4/13 => 4/13 < 1/3 (2);

Từ (1) và (2) => 3/8 > 4/13

Những dạng bài tập so sánh 2 phân số

Bài 1: Bạn hãy so sánh các phân số sau:

1. ⅘ và ⅗
2. 5/4 và 7/4
3. 8/9 và 5/9

Bài 2: Bạn hãy so sánh các phân số sau:

1. 7/10 và 15/20
2. 9/8 và 25/63

Bài 3: Có hai bạn học sinh đi từ nhà đến trường. Bạn A đi từ nhà đến trường hết ¼ giờ. Bạn B đi nhà đến trường hết ⅗ giờ. Hỏi trong 2 bạn, ai đi nhanh hơn?

Trên đây là những kiến thức về so sánh phân số. Hy vọng qua những chia sẻ trên sẽ giúp các bạn học sinh nắm rõ được bài học này.